Question

クプ

普通にわかりません。

図形の性質と式の利用
3 右の図のように,
線分ABを直径
とする円がある。
直径AB上に
2a cm
B
点Cをとり, 線
Scm²
分ACを直径と
する円をかく。 また, 線分CBの中点をM
とする。 AC = 24cm, CB = 26cm, 線分
AM を直径とする円の周の長さを lcm, 色
をつけた部分の面積をScm² とするとき,
S = bl であることを証明しなさい。
〈証明〉 ABを直径とする円の面積は、
π(a+b)² (cm²)
AC を直径とする円の面積はπa²(cm²)
>T, S=π(a+b)²—ña²
=π(a²+2ab+b²)−ña²
=2wab+b2...... ①
#t, l=r(2a+b)=2πa+πb
両辺に6をかけると,
bl=2πab+b² ...... ②
101
① ② より S=bl
Cチャレンジ
26cm
P.39 Q1
lcm
1章
C

Answer 1

稲荷

ABを直径とする円の半径は
(2a+2b)÷2=a+b(cm)
円の面積は
(a+b)×(a+b)×π=π(a+b)²(cm²)

ACを直径とする円の半径は
2a÷2=a(cm)
円の面積は
a×a×π=πa²(cm²)

よって、
S=(ABを直径とする円の面積)-(ACを直径とする円の面積)
=π(a+b)²-πa²
=π×(a+b)×(a+b)-πa²
=π×(a²+ab+ab+b²)-πa²
=πa²+2πab+πb²-πa²
=2πab+πb²ー①

また、AMの長さは
2a+2b÷2=2a+b
l(ｴﾙ)の長さは
l=2a+b×π
=2πa+πb
両辺にbをかけると
bl=2πab+πb²ー②

①と②より
S=2πab+πb²=bl
S=bl