✨ ベストアンサー ✨
意味の面と形の面と、それぞれの理由を説明すると
まず意味の面は
decisionはdecideを名詞化したものです。
decideな目的語にto不定詞しか取れません。
よく「これからすることはto不定詞・いましていることや既にしたことは〜ing動名詞」と説明されるやつです。
この場合の〜ingは動名詞で、画像の文のto becomeを〜ingに置き換えるとしたら、分詞になると思うんですが「いましていること、既にしたこと」という点ではどちらも同じです。
decideのこの使い分けは、decideという単語の意味に関わっています。
decisionはdecideが名詞化したものですから、decisionの場合もその意味に関連して、後ろに続けられるフレーズが決まってきます。「決定」ですから、その「決定」の内容は「これからすること」のはずです。
長くなるからくぎります。
続きのコメントを追記します。
her decision to become an actress
という名詞のまとまりは、同格のthatを使って
her decision that she will become an actress.
と直せます
the girl playing baseball
は同格のthatを使って書き換えることができない
（関係代名詞ならできる）
と考えても良いです。
丁寧な説明ありがとうございます。
非常にわかりやすかったです！！！
改めて回答ありがとうございました。
形の面でいうと、
要は〜ingの形は「同格」を表すことができないのです。
不定詞や分詞が名詞を後ろから修飾する形は
[関係代名詞+be動詞]の省略と考えることができます。
①We were surprised at her decision [which was]／to become an actress.
ということです。
画像の説明のように
Her decision is / to become an actress.
と考えても構いません。
注意する点は、スラッシュで区切っていますが、
このis to becomeはいわゆるbe to 構文ではありません。「女優になること」という普通のto不定詞の名詞的用法です。
つまり
〜her decision to become an actress.
という語順は、
her decision（彼女の決定）という名詞の後ろに
to become an actress.（女優になること）という名詞が並んでいる、のと同じなんです。
訳すときは「女優になるという決定・決断」とかって訳すし、一方がもう一方を（たいていは後ろの名詞がが前の名詞を）説明するので、
to不定詞は形容詞的用法になるのですが。
「同格」というのは、２つのまとまりが並んでいるときに、その2つの文法上の位置付けが全く同じである、ということを指します。
her decisionはbe surprised atの前置詞の目的語です。
to become an actressはto不定詞のまとまりだから前置詞の後ろには直接はこれませんが、
意味を考えたとき「女優になること」は「びっくりした」の内容・対象なのは間違いないので、atの目的語的な使われ方をしています。
なので、her decisionとto become an actressは同格です。
次に〜ingを使った文を考えます
②The girl [who ／is] playing baseball is Mika.
who is を抜かせば分詞の後置修飾になります。
スラッシュの位置に注目してください。
be動詞の前に来ています。つまりis playing でひとまとまりで現在進行形を作っているんです。
who is / playing baseball だとplayingは動名詞で「野球をすること」となるのですが、
分詞の後置修飾の場合はこのようには考えないのです。
つまり
The girl playing baseball 〜の語順の場合は
the girl とplaying baseballが同格とは考えない。
the girl が 野球をplayingしている（進行形）と考える
と決まっているってことです。