Question

sin

数学Ⅱの2つの円の交点を通る図形についてです。
画像の青線の部分がなぜ足し算をするのかをネットで検索してもいまいち理解できなかったのでどなたか教えて下さい

題材として,同様の考え方を利用した問題を扱っていた。
研究
2つの円の交点を通る図形
2つの円x2+y²-5=0 ・①, x2+y2-6x-2y+5=0
は2点で交わる。 その交点を A, B とする。
ここで, k を定数として, 方程式
AY
5k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0
k=-2
(3)
√5 A
k=2
-√5
を考える。 2点A,Bは円 ① 上にあり,
かつ円 ② 上にあるから, kがどんな値を
とっても、③の表す図形は A, B を通る。
③を整理すると
-√5
k=-1
10
(k+1)x2+(k+1)y²-6x-2y-5k+5=0
よって, k≠-1 のとき, ③は ①, ② の交点を通る円を表し,
k= -1 のとき, ③は ①, ② の交点を通る直線を表す。
LTH
DIT
k=1
B.
(3, 1)
√5
(2)
x
2PS 7
2

Answer 1

ぽっきー

別に足し算である必要なありません。
左辺を全て右辺に移項すると
0＝−k(x^2＋y^2−5)−(x^2＋y^2−6x−2y＋5)＝0
となって,kは定数だから−kも定数。