数学
中学生

考えてもよく分かりませんでたした、、
詳しく教えてくれるとありがたいです

9 下の表は、かけ算の九九表です。 はなこさんは、こ の表の数の並びについて調べ,次のような性質が成り 立つことを予想しました。 最初に, 表の中の数を1つ決める。 その数を4倍した数は, 表の中の最初に決めた数 の左上、右上、左下,右下の4つの数の和と等し くなる。 例 最初に決めた数を24 とすると 24×4=96 15+21+25+35=96 b 1 2 3 4 5 6 78 1 1 234 5 6 7 8 9 22 4 68 10 12 14 16 18 18 21 24 27 か 33691215 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 10 15 20 25 30 35 40 45 れ 55 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 14 21 28 35 42 49 56 63 7 7 a 8 8 16 24 32 40 48 56 6472 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 はなこさんは、上の予想が正しいことを, 最初に決 めた数のかけられる数をa, かける数をbとして,次 のように証明しました。 ア~コにはあてはまる式を, サには途中の計算をふくめて書いて, 証明を完成させ なさい。 最初に決めた数は, a, b を使ってアと表さ れる。これを4倍すると [ア×4=イ] また,左上の数はウ ■ , 右上の数は エ (オ) (カ), 左下の数はキ ク) 右下の数はケ と表される。 これらの和は サ したがって, 最初に決めた数を4倍した数は, 表 の中の最初に決めた数の左上、右上,左下,右下 の4つの数の和と等しくなる。 かけられる数 α

回答

✨ ベストアンサー ✨

表を見ながら、確認してみてください

最初に決めた24は、4×6で

 左上の15は、(4-1)×(6-1)

 右上の21は、(4-1)×(6+1)

 左下の25は、(4+1)×(6-1)

 右下の35は、(4+1)×(6+1) となっています

  以上を踏まえて、以下のような証明になっています
――――――――――――――――――――――――――――――
最初に決めた数は、{a、b}を使って[ab]とあらわされる

これを4倍すると、

 [ab]×4=[4ab]

また、

 左上の数は([a-1])([b-1])

 右上の数は([a-1])([b+1])

 左下の数は([a+1])([b-1])

 右下の数は([a+1])([b+1])

  と表わされる。

これらの和は

 [(a-1)(b-1)+(a-1)(b+1)+(a+1)(b-1)+(a+1)(b+1)]

 [=ab-a-b+1+ab+a-b-1+ab-a+b-1+ab+a+b+1 ]

 [=4ab                         ]

したがって、最初に決めた数の4倍は、

 最初に決めた数の左上、右上、左下、右下の4つの数の和と等しくなる

なるほど🥲🥲詳しくありがとうございます!

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