Question

あ

考えてもよく分かりませんでたした、、
詳しく教えてくれるとありがたいです

9 下の表は、かけ算の九九表です。 はなこさんは、こ
の表の数の並びについて調べ,次のような性質が成り
立つことを予想しました。
最初に, 表の中の数を1つ決める。
その数を4倍した数は, 表の中の最初に決めた数
の左上、右上、左下,右下の4つの数の和と等し
くなる。
例 最初に決めた数を24 とすると
24×4=96
15+21+25+35=96
b
1
2
3 4 5 6
78
1 1
234 5 6
7 8 9
22 4 68 10 12
14 16 18
18
21 24 27
か 33691215
4 4
8 12 16 20 24 28 32 36
10 15 20 25 30 35 40 45
れ 55
6 6
12 18 24 30 36 42 48 54
14 21 28 35 42 49 56 63
7 7
a
8 8 16 24 32 40 48 56 6472
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
はなこさんは、上の予想が正しいことを, 最初に決
めた数のかけられる数をa, かける数をbとして,次
のように証明しました。 ア~コにはあてはまる式を,
サには途中の計算をふくめて書いて, 証明を完成させ
なさい｡
最初に決めた数は, a, b を使ってアと表さ
れる。これを4倍すると
[ア×4=イ]
また,左上の数はウ
■ , 右上の数は
エ
(オ) (カ), 左下の数はキ
ク)
右下の数はケ
と表される。
これらの和は
サ
したがって, 最初に決めた数を4倍した数は, 表
の中の最初に決めた数の左上、右上,左下,右下
の4つの数の和と等しくなる。
かけられる数 α

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

表を見ながら、確認してみてください

最初に決めた24は、4×6で

　左上の15は、(4－1)×(6－1)

　右上の21は、(4－1)×(6＋1)

　左下の25は、(4＋1)×(6－1)

　右下の35は、(4＋1)×(6＋1)　となっています

　　以上を踏まえて、以下のような証明になっています
――――――――――――――――――――――――――――――
最初に決めた数は、{a、b}を使って[ab]とあらわされる

これを4倍すると、

　[ab]×4＝[4ab]

また、

　左上の数は([a－1])([b－1])

　右上の数は([a－1])([b＋1])

　左下の数は([a＋1])([b－1])

　右下の数は([a＋1])([b＋1])

　　と表わされる。

これらの和は

　[(a－1)(b－1)＋(a－1)(b＋1)＋(a＋1)(b－1)＋(a＋1)(b＋1)]

　[＝ab－a－b＋1＋ab＋a－b－1＋ab－a＋b－1＋ab＋a＋b＋1　]

　[＝4ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ]

したがって、最初に決めた数の4倍は、

　最初に決めた数の左上、右上、左下、右下の４つの数の和と等しくなる

あ

なるほど🥲🥲詳しくありがとうございます！