Question

ティティ

全然あっている気がしません...
解説してくださるとありがたいです😭
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

e
1. 加速度 α(t)=bexp(-ct) で直線運動する質点がある. ここで, bとcはともに正の定数である. ま
た, t=0のときの速度を0とする. (2点)
(i) この質点の速度v(t) を求めなさい,
saitht=Sheket)dt
だよりV10)=V=0
7
bselect)dt
= b ≤ e-c+²+
+ Vit)
解 V
beter
(i) 十分長い時間が経過した後の速度 (0) を求めなさい.
V100)=lim²VA2
-0
+->00
解¥100)=0
2. 速さに比例する抵抗を受けながら鉛直下方に落下する質量mの物体の運動について考えよう。 鉛
直下向きに軸をとり, 物体の速度をv=dx/dt とすると, 物体の運動方程式は,
dv
m = mg-ku
dt
となる.gは重力加速度, k は抵抗力に関する比例定数である. (4点)
mg
(i) v--
= X とおいて, 運動方程式を変数 X で書き直しなさい (dx/dt=... の形にする).
k
mg-(X-V)k
1
MI
AX
詳
dy
d-t
(笑)
in
==-(X-V)カー
AV
1 X/² - #2 #² -
(i)(i) の解を時間tで積分し,
速さを求めなさい。 ただし, t=0のときv=0とする.
St Sdx
- Pr
(4²= 7+ C² (C²(22)
im dr
+C² dv.
72 7² +
201
t=0より、V==e^
m
V(t)=
(iii) t = ∞ のときの速さを求めなさい.
解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

1.
∫e^(-ct)dt = -1/c e^(-ct)
です。

2.
dX/dt = dv/dt - d(mg/k)/dt = dv/dt
を使って X の微分方程式に帰着します。

ティティ

回答ありがとうございます！

2番の、d(mg／k)／dtが、消えるのは、定数だから、微分したら消えるということでしょうか？

暇つぶし

その通りです

ティティ

ありがとうございます！