Question

Kevin

ホール効果の問題です。｢単位体積あたり｣という言葉がイマイチ分からないのですが、今回の問題は直方体の金属の体積が18h^3なので、電子の総数は18h^3n個ではないのですか？？

ABC
面S
例題33
325. ホール効果■ 図のように, 3辺の長さがん, 3h,
6hの直方体の金属を水平に置き,一定の電流を流
して、鉛直上向きに磁束密度Bの一様な磁場を加える
とホール効果の現象が生じた。 次の各問に答えよ。
ただし、電子の電荷を -e, 金属中の単位体積あたり
の電子の数をnとし, 金属中の電子は速さ”で運動しているものとする
(1) 電子が磁場から受ける力の大きさを求めよ。
ÉT
3h
6h-
a pove
www.co
(2) 面Sと面Tの中央の2点間に電位差が生じた。 この電位差 Vo を求めよ。 また,高
電位側の面はどちらか。
(3) 電位差 Vo は,電流の大きさに比例する。 Vo/I を求めよ。 (11. 岩手大改)
12
200 G T

√√3
これから,x-y面に摂
ようす) は,図5のようになる。
図5
2π
点OからPまでの距離αの運動が,単振動の1周期分に相当)
するので, 軌跡の概形は正弦曲線の1周期分になる。
325. ホール効果
B
解答
(1) evB (2) Vo=3vBh, 面S (3)
enh
指針 金属中の電子は、 ローレンツ力を受けて運動の向きが曲げられ,
一方の面に集まることで, 面S, Tが帯電する。 これによって, 面S,
Tの間に電場が生じる。 ローレンツ力と電場からの静電気力がつりあう
状態になると,電子は金属中を直進するようになる｡
解説 (1) 金属中で, 電子は電流と逆向きに速さで運動しており,
磁場から受ける力 (ローレンツ力)の大きさは,f= evB
(2) 電子が受けるローレンツ力の向きは, フレミングの左手の法則から,
面Sから面Tの向きである(図)。 そのため、電子は面Tの側に移動し,
面Sは正, 面Tは負に帯電する。したがって, 面Sが面Tよりも高電
位となる。
また,このとき, 面Sから面丁の向きに電場が生じ, 電子は, ローレ
ンツ力と電場からの静電気力を受ける。 これら2つの力がつりあった
とき,電子は金属中を直進するようになる。 強さEの電場から受ける
静電気力の大きさ F は, F = eE であり, 力のつりあいの式は、
eE=evB 電場の強さE, E=vB
E=vB
面Sと面Tの距離は3hなので, 求める電位差V は,
V=Ex3h=3vBh
(3) 電流に垂直な直方体の断面の面積Sは, S=3h²なので, 電流 I は,
I=envS=3envh2
これから,
Vo 3vBh
=
I
EV
B
-
3envh² enh

Answer 1

Crystal Clear

電流には金属全体の電子の総数は関係ありません。
単位時間当たりに断面を横切る電子の総数です。
ですから、I=envSとなります。これの導出に疑問があるなら、教科書のその項目を読んでください。