Question

かなた

(2)の解説をしていただきたいです。
解答では、16枚、19枚、46枚と記載されております。
どうしてその答えに行き着くのかがわからないので、過程を含めて解説していただけますと幸いです。

0円
094 兄と弟はそれぞれ貯金箱をもっている。その中に50円硬貨と 100円硬貨を貯金している。あ
る年の4月まで貯金を続けたところ,次の2つのことがわかった。
0 貯金している 100円硬貨の枚数は,兄が30枚,弟が18枚である。
の 兄と弟それぞれの貯金している硬貨の合計枚数は等しい。国i
(広島大附高)
(1) このとき,兄のほうが弟よりもいくら多く貯金しているか答えよ。 S 」さ
(2) 4月の状態から,兄が貯金している硬貨の枚数をできるだけ少なくするように兄弟で両替する。
すると,兄が貯金している 50円硬貨の枚数と,弟が貯金している 100円硬貨の枚数の合計が10枚
になった。このとき,両替するまえに兄が貯金していた50円硬貨の枚数は何枚であったか。考え
られるものをすべベて答えよ。
るのは

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

兄の枚数を少なくするから、両替は兄の50円硬貨と弟の100円硬貨を両替することになる。
弟は100円硬貨を18枚しか持っていないから、兄は50円硬貨を36枚までしか両替することができない。
だから、兄の50円硬貨が36枚以下と36枚より多いときで場合分けをする。

・36枚以下の場合
兄が50円硬貨を偶数枚持っているときは、両替後は兄の50円硬貨は0枚
兄が50円硬貨を奇数枚持っているときは、両替後は兄の50円硬貨は1枚

・・偶数枚の場合
兄の50円硬貨が2x枚とすると、両替できる枚数は、兄の50円硬貨2x枚と、弟の100円硬貨x枚。
両替後は、兄の50円硬貨は0枚、弟の100円硬貨は18-x枚なので、
合わせて0+18-x=18-x枚
これが10枚なので、
18-x=10
x=8
最初の兄の50円硬貨の枚数は、2x=16枚

・・奇数枚の場合
兄の50円硬貨が2x+1枚とすると、両替できる枚数は、兄の50円硬貨2x枚と、弟の100円硬貨x枚。
両替後は、兄の50円硬貨は1枚、弟の100円硬貨は18-x枚なので、
合わせて1+18-x=19-x枚
これが10枚なので、
19-x=10
x=9
最初の兄の50円硬貨の枚数は、2x+1=18+1=19枚

・36枚より多い場合
兄の50円硬貨がx枚とすると、両替できる枚数は、兄の50円硬貨36枚と、弟の100円硬貨18枚
両替後は、兄の50円硬貨はx-36枚、弟の100円硬貨は0枚なので、
合わせてx-36+0=x-36枚
これが10枚なので
x-36=10
x=46
最初の兄の50円硬貨の枚数は、x=46枚

よって、16枚、19枚、46枚

かなた

なぜ場合分けするのかなどとても丁寧で大変分かりやすかったです！ありがとうございました！