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兄の枚数を少なくするから、両替は兄の50円硬貨と弟の100円硬貨を両替することになる。
弟は100円硬貨を18枚しか持っていないから、兄は50円硬貨を36枚までしか両替することができない。
だから、兄の50円硬貨が36枚以下と36枚より多いときで場合分けをする。

・36枚以下の場合
兄が50円硬貨を偶数枚持っているときは、両替後は兄の50円硬貨は0枚
兄が50円硬貨を奇数枚持っているときは、両替後は兄の50円硬貨は1枚

・・偶数枚の場合
兄の50円硬貨が2x枚とすると、両替できる枚数は、兄の50円硬貨2x枚と、弟の100円硬貨x枚。
両替後は、兄の50円硬貨は0枚、弟の100円硬貨は18-x枚なので、
合わせて0+18-x=18-x枚
これが10枚なので、
18-x=10
x=8
最初の兄の50円硬貨の枚数は、2x=16枚

・・奇数枚の場合
兄の50円硬貨が2x+1枚とすると、両替できる枚数は、兄の50円硬貨2x枚と、弟の100円硬貨x枚。
両替後は、兄の50円硬貨は1枚、弟の100円硬貨は18-x枚なので、
合わせて1+18-x=19-x枚
これが10枚なので、
19-x=10
x=9
最初の兄の50円硬貨の枚数は、2x+1=18+1=19枚

・36枚より多い場合
兄の50円硬貨がx枚とすると、両替できる枚数は、兄の50円硬貨36枚と、弟の100円硬貨18枚
両替後は、兄の50円硬貨はx-36枚、弟の100円硬貨は0枚なので、
合わせてx-36+0=x-36枚
これが10枚なので
x-36=10
x=46
最初の兄の50円硬貨の枚数は、x=46枚

よって、16枚、19枚、46枚

かなた

なぜ場合分けするのかなどとても丁寧で大変分かりやすかったです!ありがとうございました!

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