Question

さと

画素の問題の⑵でFsinθのFをmg tanθに変形していますが、もし問題でl.gを使ってという指定がなかったら⑴で出したF＝k(lダッシュ−l)という式を使ってもいいんですか？

000000
ヒントすべり始める直前で, 物体は, 最大摩擦力を向心力として豊速円運動どし
O
55.円錐振り子●自然の長さ 1 , ばね定数んの軽いばねの
一端を天井に固定し, 他端に質量mのおもりをとりつける。
図のように,天井からの距離が1の水平面内で, おもりを
等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして, 次の
各問に答えよ。
(1) ばねの長さ 1'を, k, 1, m, gを用いて表せ。
(2) 等速円運動の角速度と周期を, 1, gを用いてそれぞ
れ表せ。
→
ヒント(1)ばねの弾性力の大きさはk(1"-1)であり, この力の鉛直成分と重力がつりあっている。
例題12)
ma

2000
○等速円運動をする物体
が受ける力の合力 (向心
力)は,常に円の中心を
向く。おもりの運動に着
目すると,水平面内で等
速円運動をしているので
向心力の向きは円軌道の
中心向きである。
kl?
kl-mg
解答
(2) 角速度:
ī
周期:2元、
g
指針 おもりが受ける力は, 重力とばねの弾性力であり, これら2カ
の合力を向心力として、おもりは水平面内で等速円運動をする。(1)では,
鉛直方向の力のつりあいの式を立てる。(2)では,水平面内での等速円
運動の運動方程式を立てる。
解説)(1)ばねの伸びxは, x="-1であり, ばねの弾性力の大きさ
Fは,フックの法則から, F=kx=k(1'-1)
鈴直方向とばねの方向とのなす角を0とすると(図), cos0=-
び
MFCOS
おもりは,水平面内で運動しており, 鉛直方向の力はつりあっている。
力のつりあいの式は,
k("ー)--mg=0
kl?
kl-mg
Fcos0-mg=0
向心力 mgtan0
mg
おもりにはたらく水
(2) 等速円運動の半径rは, 三平方の定理から, r=(72-1P
V2-2
方向の力は,ばねの弾
と
力の水平成分であり,
等速円運動の向心力の大きさは, 図から, mgtan0=mg
表される。角速度をωとすると, 等速円運動の運動方程式は,
V72-12
心力をFsine として
めることもできる。
V72-1P
mro?=mg-
m/72-12w°=1mg
mg
CosO
F sin0=
. sin@
2元
=2π。
の
g
=mgtan0
の=
周期Tは,
T=
g