Question

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163.(1)の解説の一行目のバネの伸びがL/cosθ-Lになるのがよくわからないです。

163. ばねによる円錐振り子 図のように,固
定された点Pから鉛直に下ろした線と, なめらかな
水平面Sとの交点をOとする。 OP の長さはLであ
る。このとき自然の長さL, ばね定数kの軽いばね
の一端をPに固定し,他端に質量mの小球を取り
つける。小球が点Oを中心として, 水平面上を速さ
m
S
vで等速円運動するとき, ばねとOP とのなす角が0である。重力加速度の大きさを」と
する。
(1) 小球にはたらくばねの弾性力の大きさFを, k, L, 0 を用いて表せ。
(2) 小球にはたらく力は鉛直方向につりあっている。 このことから, 水平面が小球に及
ぼす垂直抗力の大きさをNとすると, Fcos0=アとなる。一方, 小球は水平面
上を等速円運動しているので, その運動方程式は イ=Fsin0 となる。 空欄を
埋めよ。

▽ここがポイント LAVAT
SALLE
163
小球は重力, 弾性力, 垂直抗力の3力を受けている。 小球は, 弾性力の水平方向の成分を向心力とし
て等速円運動をし、 鉛直方向では重力, 弾性力の鉛直方向の分力, 垂直抗力がつりあっている。
(1) ばねの伸びをすると
P
L
St
1=__L__ L=1¹ 1-cos 0
cos o
cos o
cos o
ある。これか
フックの法則 「F=kx」 より
To
SN HARD
F=kl=kL1-cos o
I
COSO 何とともに。
(2) (ア) 鉛直方向の力のつりあいよ
O
Fcos0 + N-mg = 0
Ltan 0
よって Fcos0=mg-N
mg
(イ) 小球の回転半径は図より Ltan 0, また弾性力の水平方向の分力を向
心力として円運動しているので、水平方向の等速円運動の運動方程式
より
KASAU
v²
m
-=Fsine
L tan 0
(3) (2)の等速円運動の運動方程式を整理して
F'sinO・Ltan O
V=
m
これに(1)の結果を代入し
【Lsin Otan O
1-cos
ひ=
・kL-
m
cos o
2
kL² sin @tan 0(1-cos)
=
m
cos o
k
= L tan 0
-(1-cos 0)
m
Fcos o
DS
NY
(8800
wwwwww
Féeeeeeeee
Fsin O
(20
L
01
ag
COCO
l
L
Cost
l=

等速円運動 慣性力 物理 力学 ばね フックの法則

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

バネの伸びをl、バネの自然長をLとしたとき、バネの状態は今
L+l
となっていて、斜辺と長さが等しい　すなわち
L+l = (斜辺) ･･･①
となっています。したがって、三角比の定義より
PO/(斜辺) = cosθ
ですから
(斜辺) = PO/cosθ = L/cosθ ･･･②
したがって①、②から
L+l = L/cosθ ∴ l = L/cosθ - L
となります。

よくあるパターンなので、慣れるとすぐに計算できると思います。今回は少し詳しく説明させて頂きました。わかりにくかったらすいません。