Question

たかし

問 R^2上に原点を通るふたつの直線L1,L2がある。L1に関する折り返しとL2に関する折り返しの合成は、原点を中心とした回転になる。このことを線形変換の行列表示を使って示せ。
という問題です。大学の初回課題なんですがチンプンカンプンです、考え方など分からないので途中式など交えて教えて下さるとありがたいです

Answer 1

暇つぶし

点を直線に対して対称となる点に移す行列を求めて、
それらの積が回転行列の形になっていることを示せばよいです。

たかし

回答ありがとうございます。L1,L2は具体的に与えられてないんですがどのように記述したらいいでしょうか

たかし

回答ありがとうございます。L1,L2は具体的に与えられてないんですがどのように記述したらいいでしょうか

暇つぶし

原点を通るどんな２直線を取ってきても、
ということなので、
例えば
L1:
px+qy=0
L2:
rx+sy=0
などとおいて、
点(a,b)がこれらの直線についての対称操作で
どのような点に移るかを調べます。
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y=ax
などとおいてもいいですが、
これだと直線x=0を表現できないので
場合分けをしなければならず面倒です。