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不定詞の意味上の主語というのは、たとえばto reachなら「reachするのは誰か」ということです。
この文だと
the first personがto reach the South Poleした
という関係だということです。
画像の問題はto不定詞の形容詞的用法ですよね。
勘違いしてほしくないのが、to不定詞の形容詞的用法なら、
直前の名詞が全て意味上の主語になるわけではありません。
① I've bought a book to read.
この文はto readの後ろの目的語が欠けています。
この場合は、a bookがreadの目的語になります。
to readの意味上の主語（to readするのは誰か）
は書かれていませんが、
その場合は文全体の主語（主節の主語）と一致します。
なのでこの文は
「私は、（私が）読むべき本を買った」
という訳になります。
つまり、a book to read の部分に
I read a book. という文が隠れていると想定できます。
② I've bought a book for him to read.
この場合は、to readの意味上の主語が、for himで書かれています。なので
「私は、彼が読むべき本を買った」
という訳になります。
a book for him to readの部分に
He reads a book が隠れているという感じです。
Who was the first person to reach the South Pole?
の場合も同じで
the first person [to reach the South Pole]
の部分に
the first person reaches the South Pole
という文が隠れている
という感じで読み取るのが良いと思います。
意味上の主語というのは厄介で
書き方がいろいろあります。例えば
It was easy for him to answer the question.
のように
to 不定詞の意味上の主語（answerするのは誰か）が
文の主語（It）と異なる場合は
for〜を使って書かれる という説明は一般的ですが、
She told him to finish the task.
という文では、
toldの目的語himが、
to finishの意味上の主語になっています。
She told for him to finish the task
とはならないです。
これはtellという動詞が持っているルールです。
動詞が持つ固有のルール（語法といいます）によって、
to 不定詞が導かれる場合は、
意味上の主語の書き方もその動詞のルールに従います。
tellの場合は、
tell [目的語] to V という形で書くというのが
語法として決まっているんですね。
今回の問題では
the first person という名詞と
to reach the South Pole という不定詞のまとまり
この関係なので、不定詞は何か特定の動詞に縛られているわけではないですよね。
だから、先ほどの説明のようになるということです。