物理
高校生
(4)の④式が理解出来ません。運動エネルギーの式は分かるのですがその後ろの式が習った記憶がないのですが…
ボーアの水素原子模型のテーマ
ボーアの水素原子機型
量子条件,振動数条件
* 放出スペクトル
イオン化エネルギー
187
3. 原子と勝
397.
吸収。
(1) 電子の運動方程式
m
0…
定常状態では、電子は通常の力学
側にしたがって運動するものとす
(2) 量子条件
る。
h
2元r=n
mu
…2
「円軌道の円周が、 電子にともなう
物質液の激長の自然数()倍になっ
ている場合にのみ、電子は原子内に
存在できる」という条件。
(3) のより
nh
2元mr
これを①に代入
koe?
m
|22=
4元m
電子にともなう
物質液
電子の円軌道
r=
答
4元'k,me
この式から,電子の軌道半径rは、
量子数nで定まるとびとびの値しか
許されないことがわかる。 また、 こ
の式にh, k,, m, eの値を代入する
(4) 電子の全エネルギーEは, 運動エネ
ルギーと静電気力による位置エネルギー
と, n=1のときヶ=53×10-"mと
なり,これが安定な水素原子の半径
で、ボーア半径といわれる。
の和だから
1
E=
2
-mo-k
ここで,の式の両辺を一倍すると
2
1
-mv'-
2r
三
2
の
となり,これを④に代入して
(6) 水素原子のイオン化エネルギーを R, h, c を用いて表せ。
運動をしているとみなすことができる。下の各問いに答えよ。 ただし, 電子の電前
水素原子内で定常状態にある電子は, 原子核のまわりを半径r, 速さいで等適円
156
第5章 原子
187 ボーアの水素原子模型[離易度 ©OO]
をー e,質量を m, プランク定数をh, クーロンの法則の比例定数をあ。光速を。
とする。
(1) 電子の運動方程式をかけ。
(2) 電子が定常状態を保って軌道上を運動し続けるためには, 電子にともなう物質
波が軌道の周に沿って定常波を作っていなければならない。 このときみたすべき
条件式(量子条件) を示せ。 ただし, n (量子数) を自然数として, これを用いる
こと。
(3)(1), (2)の結果より, 半径rを m, n, h, ko, e を用いて表せ。
(4) 電子の全エネルギーをm, n, h, k, e を用いて表せ。 ただし, 電子が原子核か
ら無限に離れているときの位置工エネルギーを0とする。
(5) 水素原子による光の吸収 放出のスペクトルは次式で与えられる。
11
=R
2
N2
2
N」
Rをm, h, ko, e, c で表せ。
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