Question

なずな

x^100を(x－1)^3で割ったとき、余りである多項式の最高次の項の係数を求めよ

微分での解法とは別に添付写真のように解いたのですが赤枠の変形がいまいち理解できません。
理解できる方、ご教授頂きたいです🙇‍♂️
字が雑で読みにくい点あったら申し訳ないです。

2r00e(a-)であkをきの内をなけい.香りた QzィBorcraie
200(メーリaは)+axzlore
4-1いはると atlrc=1 e e (-a-l
カー1a(はリ1 Ame &at 1-a-l
ao01:(メープQ(7 )+ ala-)h(a-1)
98
t9 t
99.
98
イス/:(A-vaca)talzr) rla
2=1をイ入タると
100- 9atle lh-100 -9a
24a4い先rl = (カーリQ(2)tA(ar1)+(00-20
99
48
イ…イス-99=(2ーリ@はノ+ac2-1)
2イ…198x+99-C2)aa)ta
97
96
2タ2
2-1をくじ入るし
a-a 98ィ99-4950

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

多項式の割り算するとわかりますよ。

余談ですが、二項定理使うとすぐに答えが出せます。
(x-1+1)^100
を展開して、
(x-1)^2
の係数を出せばよいので、
100C2
となります。

暇つぶし

二項定理の話、労力は微分とほとんど変わらないですね…

なずな

ご回答ありがとうございます。返答が遅くなってしまい申し訳ないです🙇‍♂️

多項式の割り算をした時に、x^99÷（x−1）をすると、商がx^98、余りがx^98となり、x^98以降も同じパターンになっってしまいました。商と余りが同じことが有り得ないのと、この方法で続けてもx^98以降の係数が増えていく気がしません。

多項式の割り算のやり方がそもそもおかしいのかもしれません､､､
添付写真のようにしたのですが誤解している部分などがありましたら再度教えて頂けると幸いです。
よろしくお願いします🙇‍♂️

二項定理、今から解いてみます。ありがとうございます☺️

暇つぶし

割られるのは
x^99
の単項式ではなくて、99次の多項式ですね。

なずな

あああ！！勘違いしていました！!
ご親切にありがとうございました、とっても助かりました🥰🥰