Question

히카리(ヒカリ)　　[公式]

この問題を解説してくれませんか？

2 右の図のように, 平行四辺形ABCDの辺ABの中点をM
とし,辺DAを延長した直線と直線CMとの交点をEとし
ます。次の(1)から(3)までの各問いに答えなさい。
(1)図で、AE=BCが成り立つことは, △AME=△BMC
を示すことから証明できます。 AE=BCとなることの証明を
完成しなさい。
証明
A
図 E、
D
M
B
C
AAMEと△BMCにおいて,
合同な図形の対応する辺は等しいから, AE=BC
(2) 図について, AM: AD=1: 2ならば, 四角形ABCDはどんな四角形になりますか。
「~ならば、…になる。」という形で書きなさい。
3)図について, DA:DC=1:2ならば, △DECはどんな三角形になりますか。
「~ならば,…になる。」という形で書きなさい。

Answer 1

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lv0043

(1)
∠AME=∠BMC (対頂角)
AD//BCより∠EAM=∠CBM (錯角)
MはABの中点なので AM=MB
つまり、1辺とその両端の角が等しいので、△AME≡△BMCである
よって、AE=BC

(2)
AM:AD=1:2ならば、AB:AD=2:2=1:1 なので、AB=AD である。--(1)
ABCDは平行四辺形なので、AD=BC、かつAB=DCである。--(2)
(1)(2)より、AB=BC=CD=ADであるから、ABCDはひし形になる。

(3)
DA:DC=1:2ならば、DA=BC=AEより、DE:DC=2:2=1:1なので、DE=DCである。
よって、△DECは二辺が等しいので二等辺三角形になる。