✨ ベストアンサー ✨
[1] はよく分からないのでスルーします。
(多分光の屈折の話かな?)
[2] エネルギー E=mc² という公式は、特殊相対論というものより導かれたものです。
質量m(>0)、速さvの粒子は、
運動エネルギー K≒(1/2)mv²
内部エネルギー U=mc² (ただしcは光速で、c >> v)
エネルギー E=K+U≒(1/2)mv²+mc²
となっています。
ここで、c >> v より、
E≒mc²
と近似できて、与式ができます。
詳しい導出は高校物理では分かりませんので割愛します。
[4] は単振動の問題です。
図のように座標系を設定し、運動方程式を立てます
すると、微分方程式が出てきます。
三角関数は2回微分すると符号が逆になってそのまま出てくるため、今回は三角関数を用いてxを表すことにします。
初期条件を設定し、x(t)のグラフが得られるので、
単振動の周期Tが計算できます。
なお、これらの導出はいつか授業で必ずやると思うので、今はスルーで大丈夫です。
[3] 実は天体レベルの質量が巨大な物体同士には万有引力という力が存在しています。
私たちがが人と向かい合って話すとき、少しだけお互いの身体が引き合うように力を受けていることになります。
しかし我々人間の体重は天体の質量に比べたら微々たるものなので、全くその万有引力を感じることはできません。
質量mとMの物体が距離Rだけ離れているとき、
2物体間に働く万有引力Fは次の公式の通りです。
F= G×(mM/r²)
ここで、地表付近の物体が受ける万有引力を一般に重力と呼んでいて、
F=G×(mM/r²)=m×(GM/r²)
となり、これは運動方程式 ma=F の形に当てはめると、
a=GM/r²
となり、これは特別に「重力加速度」と呼び、
g : 9.8 m/s²
と表記することになっています。