Question

K.N.

統計学についての質問です。問題は画像1枚目、略解は画像2枚目、3枚目となっています。略解について、
q(r,θ)=1/(2π)exp(-r/2)
R=-2log X
になっていない事に関しては誤植だと思いますが、最後になぜR,Θに関する式から当該確率密度関数に従うのかが分かりません。ご教授の程、よろしくお願いします。

【3】 確率変数 X,Y が独立で, [0, 1] 上の一様分布に従う確率変数であるとする。
このとき
Z=V-2log X cos Y
W=V-21og X sin Y
とすると, Z, Wは独立であり, それぞれ標準正規分布に従うことを示。

3】 関数 0= arctan(z, w) を, X 軸から反時計まわりに回るときのペクトル
(2, w)の方向までの角度とする (0 <0< 2π)。 (Z,W) が2次元正規分布
1
2+ w?
P(2, u) =
exp
2π
2

問
題解答
169
121 に従うことと
(1
R=Z°+ W?
106
0= arctan(Z, W)
が確率密度関数
9(r,0) = Le-/2
に従うこととは等価であるから, これを示せばよいが, それは R,e がX,Y
1
(0Sr<8,0<0<2m)
TT
から
100
R=V-2log X
0= 2TY
と表されることから示される。
のチ面 、 と、比

統計学 独立 正規分布 変数変換 確率変数と確率分布 一様分布