108(3)が分かりません！

物理

高校生

解決済み

約3年前

Aya🍀

108(3)が分かりません！

45cmということは，2回目の共鳴の所ではないのですか？
また，3/4λではないのですか？

なぜ，1/4λなのですか？
詳しく教えてください！お願いします🤲

13コ3マ 43.7 13.7 第3編。編末問題 83 30 108.気柱の振動図のようにガラス管にピストンを取りつけ,管口から離れた位置に音源を設置した。音源から570HZ の振動数の音を出し,ピストンをガラス管の左端の管ロからゆっくりと右のほうへ動かした。管口からピストンまでの距離を1, 開口端補正を 4L とし,開口端補正は常に一定であるとする。 (1) 1=13.7cm の位置で1回目の共鳴が起こり, 1=43.7cm の位置で2回目の共鳴が起こった。 (a) 1回目の共鳴のとき, 1+4Lは音の波長の何倍に相当するか。音源ガラス管 108. 0.25倍ピストン H AI AO om (C)速さ: 342/s 13 A1: 1.25倍 43.77 -13.1- 30 15 200 Hz (b) 1回目と2回目の共鳴が起こったときの1の値から, 音の波長を求めよ。 60× 久位ーメー30 入= 60 2 (c) このときの音の速さを求めよ。また, 開口端補正 41 を求めよ。 570X 0.6= 342 : 30 入= 60 (2) さらにピストンをゆっくりと右のほうへ動かしたところ,3回目の共鳴が起 V- f入ニこった。このとき, 1+4Lは波長の何倍に相当するか。位藤 75 : 60、 |75 X 1gbt1.25 (3) 室温を上昇させ音の速さを 360m/s としたうえで, ピストンを1+4l=45.0 cm の位置に固定し,音の振動数を570HZ からゆっくりと下げていった。こ H- のとき,共鳴の起こる振動数を求めよ。 (16 神奈川大) -0.45

1081 Point 開口端補正のある気柱の共鳴は, 連続する 2つの共鳴点の間隔が今になることを利用する。閉管の場合は基本振動, 3倍, 5倍, …のように奇数倍振動しか起こらない。 (1)(a) 1回目の共鳴のときには図a のように,管内には基本振動が起こっ砲解答ている。よって, 1+4lは音の波長入図a の一倍に相当する。 4 (b) 2回目の共鳴のときに, 管内には3倍振動が起こっている。図bより,それぞ図b れの1の差はに相当す 2 ることがわかる。 43.7-13.7= よって入=60.0cm (c) 波の基本式「o=fA」より, 音の速さ[m/s] はひ=570×0.600~=342m/s また,(a)の基本振動を考えて 13.7+ 41= 60.0 4 4 よって 41=15.0-13.7=1.3cm

(2) 図cのように5倍振動が起こっている。図c よって,1+41は波長の一倍である。 4 (3) 音の速さが360m/s のとき, 基本振動(波長を入1, 振動数をfとする)について振動数を計算すると入i -=0.450m 4 よって A=1.80m 360 fュ=- 360 =200Hz 1.80 ニニこれより,3倍振動は 600HZ,5倍振動は 1000Hz になることがわかる。このうち570HZ より小さい振動数は基本振動の200Hz のみである。補足 1 60.0cm=0.600m 「リ= fA」を用いるときは波長の単位をmで表し,速さ (m/s)と振動数 (Hz) に対応させる。

気柱の振動

回答

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

約3年前

＞45cmということは，2回目の共鳴の所ではないのですか？
　それは、(1)での話、すなわち、音速が342m/s、λ=60.0cmの時の話ですよね。
　音速が342m/s、波長が60.0cmの時は2回目の共鳴はｌ+Δｌ=45.0cm(3/4λの位置とも言える)で起きますよ

振動数は波長と音速によって変わりますよね。

でも、(3)の条件は、音速が360m/sで、ピストンの位置は45.0cmの場所、振動数は570Hz以下、らしいです。
すなわち、(1)とは条件が異なります。
【解答とは違う考え方】
音速が360m/sで、振動数は570Hz以下ということは、波長は、v=fλより、約0.632m以上だとわかります。
で、音速を360m/sにして、振動数を570Hzから下げていったところ、ある周波数で共鳴が起きたそうです。
共鳴が起きたということは、ｌ+Δｌ=45.0cmのときに、管内には
基本振動、もしくは、3倍振動、もしくは、5倍振動、もしくは、・・・
が起きた、ということですよね。
仮に、音速が360m/sで管内には基本振動が起きていたとすると(λ/4=0.450ということ)、
　波長は、0.450×4=1.80[m]
仮に、音速が360m/sで管内には3倍振動が起きていたとすると(3/4λ=0.450ということ)、
　波長は、0.450×4÷3=0.60[m]
仮に、音速が360m/sで管内には5倍振動が起きていたとすると(5/4λ=0.450ということ)、
　波長は、0.450×4÷5=0.36[m]
　※別に5倍振動以上になると3倍振動より波長が小さくなる、すなわち、
　波長は約0.632m以上にはならないとわかる場合は、5倍振動のときの波長は求めなくても良いですよ
音速が360m/sで、振動数は570Hz以下ということは、波長は約0.632m以上じゃないとおかしいから、
問題で書かれている共鳴とは、基本振動だとわかる。
基本振動が起きるときの振動数は具体的にはいくらですか？
　λ=1.80[m]、v=360m/sだから、f=360/1.80=200Hz

続く

たこ焼き約3年前

【解答の考え方】
　共鳴が起きた、ということは、ｌ+Δｌ=45.0cmのときに、管内には
　基本振動、もしくは、3倍振動、もしくは、5倍振動、もしくは、・・・
　が起きた、ということですよね。
　仮に、ｌ+Δｌ=45.0cmの時に管内に基本振動が起きていた
　すなわち、λ/4=0.450[m]だとすると、波長は、0.450×4=1.80[m]になりますよね。
　音速が360m/sで波長が1.80[m]ということは、振動数はv=fλより、　　
　　f=360/1.80=200Hzだということになります。
　すなわち、『音速が360m/sで振動数が200Hzのとき、共鳴が起きる』ことがわかります。
　　仮に、ｌ+Δｌ=45.0cmの時に管内に3倍振動が起きていた
　すなわち、3/4λ=0.450[m]だとすると、波長は、0.450×4÷3=0.60[m]になりますよね。
　音速が360m/sで波長が0.60[m]ということは、振動数はv=fλより、　　
　　f=360/0.60=600Hzだということになります。
　すなわち、音速が360m/sで振動数が600Hzのときにも共鳴が起きることがわかります。

ただ、今回の音源の振動数は570Hz以下だと書かれているから、
3倍振動は起きないことがわかります。
すなわち、基本振動しか起きないことがわかります。
すなわち、答えは200Hz。　

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