✨ ベストアンサー ✨
これは後置修飾で、不定詞の形容詞用法です。
to write withが形容詞の役割をしていて、a penを後ろから説明しています。
======================
Please lend me a pen to write with.
「書くための」ペンを貸してほしい。
======================
そのため、write withの後ろにa penを書くと、説明する内容が前にも後ろにも出てくるので誤用になります。
同じ用法でよく知られた表現には以下があります。
○ I have a lot of work to do.
私はやるべきたくさんの仕事がある。
× I have a lot of work to do a lot of work.
ちなみに「write with」はこれでひとかたまりだと思ってください。withで終わっているので違和感があるかもしれませんが、このような動詞は別に珍しいものではありません。
丁寧にありがとうございます🙇♀️