Question

౫

中2数学 数と式の入試問題です
解説お願いします…‼︎

回
9
[2020 東大寺学園
3つの整数, q, rは1<かくq<rを満たし,
p-1, 2アー1の値はともに整数であるとする。この
Y
9
とき,次の問いに答えよ。
2カ-1
の値を求めよ。
Y
2r-1
の値を求めよ。
9
2g-1
の値を3倍すると整数になるとする。このとき,pの値を求めよ。
p

Answer 1

韓非

（1）0＜R分の2p−1＜p分の2p−1＝2−p分の1＜2
より0＜r分の2p−1＜2を満たす整数であるので答えは1

（2）r分の2p−1＝1よりr＝2p−1
q分の2r−1に代入してq分の４p−3
q分の４p−3＜p分の４p−3＝4−p分の3＜4
q分の４p−3＝q分の2r−1＞r分の2r−1＝2−r分の1＞1より1＜q分の４p−3＜4
q分の４p−3は奇数なので3

（3）（2）より3×p分の2q−1＝p分の2×3q−3=p分の（4p−3）−3=p分の8p−9より8−p分の9
1＜pよりこれが整数になるときは3と9のみ
p＝3だとp＝3 q＝3………となるため不適切である。よって9