Question

おうどん

位相空間における連続写像についての質問です。

私が学習した連続写像の定義は
写像f:X→Yを考えた時、Yにおける任意の開集合の逆像がXの開集合であるとき。
という定義なのですが、この定義だと

f(x)=x(0≦x<π),　x-π(π≦x<2π)

という関数が連続になってしまう気がするのですが、何か反例となるようなYにおける開集合はあるのでしょうか。

もともと物理を専門としているため、わかりにくい表現などありましたら申し訳ありません。

位相空間 連続写像 トポロジー

Answer 1

Crystal Clear

この関数fにおける定義域X,終域Yは何でしょうか。
Xとして区間[0,2π)を考える場合、Xは開集合でないため、Xは位相空間ではありません。よって連続写像の定義から定義不可能です。
問題を適切に修正してみてください。