Question

こここ

（2）②の部分です！

【解き方】の最後の行にある体積比が7:8になる理由が知りたいです！🙇🏻‍♀️

(大阪府(一般入学者選抜)
(2020年)-9
図I,図Iにおいて,立体 A-BCD は三角すいであり、ZABC = ZABD = 90°, AB = 10cm,
BC = 9cm, BD = 7cm, CD= 8 cm である。Eは,辺 AC上にあって A, Cと異なる点である。
Fは、Eを通り辺 CD に平行な直線と辺 AD との交点である。
銀問
ABCH
次の問いに答えなさい。
(1)図Iにおいて, AE < ECである。Gは,Eを通り辺AB に平行 図I
A
な直線と辺BC との交点である。Hは, Fを通り辺 AB に平行な直
線と辺 BD との交点である。 GとHとを結ぶ。このとき, 四角形
E
I
EGHF は長方形である。Iは, Eを通り辺BCに平行な直線と辺AB
F
との交点である。IとFとを結ぶ。AI = z cmとし, 0<a<5と
式大
する。
c
0 次のア~エのうち, 線分FI と平行な面はどれですか。 一つ選
……………-わ
び,記号を○で囲みなさい。( アイウエ)
B
/H
F
ア 面 ACB
イ
面 ACD ウ 面 BCD
面 EGHF
エ
2 四角形 EGHF の面積が16cm? であるときのzの値を求めな
さい。(
(2) 図Iは,Eが辺 AC の中点であるときの状態を示している。
図I
A
図Iにおいて,JはBから辺CD にひいた垂線と辺 CD との交
点である。Kは辺 AB上の点であり,KB = 3 cm である。KとC. 率
KとDとをそれぞれ結ぶ。Lは, Eを通り線分 CK に平行な直線
と辺 AB との交点である。LとFとを結ぶ。このとき, 立体 A-
OEEL と立体A-CDKは相似である。い
K
0線分 BJの長さを求めなさい。( Cm)-
立体 EFL-CDK の体積を求めなさい。(
2)
cm°)
B
D
3 助世平のラアン開会品及高景ぶtiは日1 市Yの調争 O1
D
るaく
とEAとの交点である。
BCの長きを求めなさい
EHの景きを
高県FO
EHCT
り の U

6° - 22 = 4V2 (cm)
単より,BF =
OO BCE
8V2
(cm)
3
OA
8V2
2
6?
ミ
196
14
(cm)
3
三
よっ
3
V9
8V2
14
56V2
(cm?) AB/ CGより,△AGC = ABGC =
て.ABGC =
2
3
56V2mで、
3
9
正と
AAGC だから,△FGC =
2
;× 56V2
28V2
(cm°)
9
メ a
2
9
AFGC =
9
符号
AB/ CG
あ,のより,2組の角がそれぞれ等しいから,△ABC
サ数
8/2
のABFG 2 ア
(cm)
3
28V2
(cm°)
9
ミ
=8×
10
4
(cm) FH = IB = (10 - z) cm だから,四角形EGHF の面積について
4
-× (10 - z) = 16 が
5°
三
10
5
成り立つ。整理すると,z< - 10c + 20 = 0
解の公式より,=
二(-10)土 V(-10)
4×1× 20
2×1
10 ±V20
=5± V5 0<a<5だから, 2=5-V5
2
odtD
120 JD = acm とすると, △BDJ, △BCJにおいて, 三平方の定理より, BJ? = BD? - JD? = BC2 - CJ?
だから、7? - a° = 9? - (8- a)”が成り立つ。展開して, 49 - α° = 81 - (64 - 16a + α°)より, 16a = 32
だから,a = 2 よって, BJ? = 7?-2° = 45 BJ>0だから, BJ= V45 = 3V5 (cm)
2(立体 A-
(xaV
1
CDK) = (立体 A-BCD) - (立体 K-BCD) =
3
の下の
1
×8× 3V5)× 10 -
3
× 3V5
2
×3= 28/5(cm®)立体 A-EFL と立体 A-CDK は相似で, 相似比は,Eが辺 AC の中点であること
から,1:2。よって, 体積比は, 1° : 2° = 1:8なので, 立体EFL-CDK と立体 A-CDK の体積比は,
49V5
Cm
7
(8- 1):8=7:8 したがって, 立体EFL-CDK の体積は, 28V5 ×
三
8
圏(1) 0ゥ 25-V5 (2) ① 3V5 (cm) ②
49V5
(cm°)
2