ifは接続詞なので、ifのうしろに主語動詞を持った文が来ないとおかしいです。
この「主語動詞を持った文」のまとまりのことを「節」と言います。
if+文のまとまり全体(=if節)が、副詞の役割をするのでifのまとまりは「副詞節」です。
それに対してwithは前置詞なので、withのうしろには名詞のまとまりがきます。
withの後ろは「主語動詞を含んだ文」は来ないのです。つまりwith〜のまとまりは「節」ではないんです。
こういうまとまりを「句」と言います。
with+名詞のまとまり は文の中では、これが全体で一つの副詞のような働きをします。なので「副詞句」です。
なるほど。腑に落ちました。ありがとうございます!