Question

へむへむ

140の(6)の問題で、3枚目の解答の写真の
青い波線のところがわかりません。
多分電気素量の値なのですが
どうしてそこに入れるのかがわかりません！
詳しい解説お願いします！！

* 水素原子の構造
円運動の式 m=
D_ ke?
m 粒子性
電子
r
r
m
量子条件
2ェr=nh
m 波動性
mu
+e
陽子
※ 軌道半径rやエネルギーEはnによる
とびとびの値になる
* 光の放出(と吸収)
光子
hッ
hy=エネルギー準位の差
原子核
140 ボーアの水素原子模型では, +e の電荷をもつ原子核のまわりに-e
の電荷をもつ質量 m の電子が,半径rの円軌道上を速さいで運動して
いる。プランク定数をん,クーロン定数をkとする。
(1) 電子の円運動について成りたつ関係式を示せ。
(2) クーロンカによる位置エネルギーの基準点を無限遠として,電子の
もつ全エネルギーEをk, e, rを用いて表せ。
(3) 量子数をn(=1, 2, 3) として, 電子が安定な円軌道を描き続ける
ための,波長に関する条件(量子条件)をm, v, r, h, n を用いて表
せ。
(4) 量子数nの安定な軌道半径r,を, m, e, h, k, nを用いて表せ。
(5) 量子数nのエネルギー準位 E,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。
(6) 量子数n=1のエネルギー準位は-13.6 [eV)となることを用いて、
n=3からn=2の状態に移るときに放射される光の波長 [m] を有効
教字2桁で求めよ。 h=6.63×10~[J·s], 電気素量e=D1.60×10-19[C).
光速c=3.00×10° [m/s] とする。
(千葉大)
クーロンカ
の中

2 原子構造
KEY POINT 円運動の式は電子の粒子性に基づき, 量子条件は波動
性に基づく。これらから軌道半径rが求められ,rはnによるとびとび
の値となる。そして電子のエネルギー(運動エネルギーと位置エネルギー
の和)Eもとびとびとなり,エネルギー準位とよばれる。電子が外側の軌
道から内側の軌道に移ると光(光子)を出す。そのエネルギー hyはエネル
ギー準位の差に等しい。逆に光を吸収して外側の軌道に移ることもできる。
140 (1) クーロン力が向心力となるので
m-…0
: ke
r
(2) 点電荷の電位V=R型 と位置エネルギー U =qV を用いると(Q= +e
r
(陽子),q=-e(電子))
U=(-e)V=(e)ke- _ke'
r
r

114
=D mu'+U= - ke= - se
2r
ke?
2r
ke?
…2(Dを用いた)
E
2
r
(3) 円周の長さ2xr が電子波の波長h/mu の整数倍になればよいので
h
2元r=n
3
mu
2
n'h?
三Tn
(4) 0, 3よりひを消去すると
r=
2
4元kme?
(5) = -2rk'me
n'h?
④を②に代入すれば E
En
…5
三
4
2
E
(6) より E,
と表せる。
hy=エネルギー準位の差 より
2
n
=E,- E.=-
E_ E.-
5
E
36
3°
2°
. 2-- 36 hc_ 36×6.63×10-4×3.00×10°
5×13.6×1.60.×10-19
=6.6×10-7 [m]
5E
ここで,1(eV] =e[J] の関係を用いた。n=2 の軌道に移る際に放出される一群
の波長の光(線スペクトル)はバルマー系列とよばれている。ここで求めた波長はバル
マー系列の中で最も長いものである。