Question

gelflag

この問題教えてください🙏
最後はメネラウスの定理使えるらしいのでそのやり方も出来ればお願いします

第5草~
【5)
右の図の立体 ABC-DEF は、直角二等辺三角形を
底面とする。高さが 6cm の三角すい0-DEFから高さが 3cm
の三角すい0-ABC を取り除いたものである。AB=2cm,
DE=4cm で、点M, 点Nはそれぞれ辺 BC, 辺EFの中点で
ある。また、点Dから平面 BEFCに垂線をひき、この平面との7
C
A!
交点をHとする。次の問いに答えなさい。
KM
(1) この立体の体積を求めなさい。
B
H
F
D
2
N
4 /
(2) DH の長さを求めなさい。
E
0 DH と ANの交点をKとするとき、DK: KH を最も簡単な
整数の比で表しなさい。
13
のか
ニデ-7
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

写真の様にODNで切断します
そうするとたくさんの相似な三角形ができます
OAM、ODN、OHD、DHNなど
これらの相似を使って
OH＝18√11/11、HN＝4√11/11
と分かるので、
OH：HN＝9：2

△ODNを見て、メネラウスを使うなら
(OA/AD)×(DK/KH)×(HN/NO)＝1
で求めることができます。
(3/3)×(DK/KH)×(9/11)＝1
→　DK/KH＝11/9
→　DK：KH＝11：9

写真のJはメネラウスを使わない方法で解くときに使います。

gelflag

なんかほとんど合ってるぽいんですけど
答えではDK:KHは11:2らしいです。
どこが違うんでしょうか？

きらうる

(OA/AD)×(DK/KH)×(HN/NO)＝1
この後の式が違いました。すみません

(3/3)×(DK/KH)×(2/11)＝1
→　DK/KH＝11/2
→　DK：KH＝11：2

gelflag

なるほどです！
丁寧にありがとうございました！