✨ ベストアンサー ✨
3語または4語という語数指定からして，最初からwhat he teachesまたはwhat subject he teachesを正解にするつもりで作問していると思いますよ。
現に文法的には何も間違っていないし，意味も通じます。
ただし，意地の悪い視点から見れば，what he teachesを✕にする根拠が全くないわけではありません。
学校の先生が｢何を教える｣先生なのか，と聞けば，ふつうは｢何の教科を教える｣先生かを尋ねていることが伝わりそうなものですが，学校の先生だからこそ，教科以外に部活動も担当しているはずです。
だから｢何を教える｣かと問えば，｢バスケを教えます｣とか｢テニスを教えます｣という返答もあり得るわけです。
よって会話が120%成り立つためには｢何の教科が…｣と聞く必要はあります。
ただ，あくまでも｢意地の悪い視点から見れば｣という話であって，ふつうはそれだけの理由で✕にされたりはしません。
万全を期したいのであれば，subjectは書かないよりは書いた方がいいというだけの話です。
遅くなってしまい申し訳ございません。回答ありがとうございました！