Question

YouTuber へれず

やり方教えてください！

(4) V120+a?が整数となる自然数aは全部で何個あ
るか,求めなさい。
>秋田
1z0
コ30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

√(120+a²)＝k　(kは整数)とおく
両辺2乗して、
120+a²＝k²
→　k²-a²＝120
→　(k+a)(k-a)＝120
120＝2³×3×5　より
(k+a)(k-a)＝2³×3×5
k+a、k-aの組み合わせは
k+a＝120、k-a＝1
k+a＝60、k-a＝2
k+a＝40、k-a＝3
k+a＝30、k-a＝4
k+a＝24、k-a＝5
k+a＝20、k-a＝6
k+a＝15、k-a＝8
k+a＝12、k-a＝10

このうち、a,kともに自然数になるのは、
k+a＝60、k-a＝2
k+a＝30、k-a＝4
k+a＝20、k-a＝6
k+a＝12、k-a＝10
の４つ　　　　　

YouTuber へれず

120を素因数分解するのにはどのような意味があるんですか？

きらうる

120＝〇×△　の〇と△を素早く見つけ出すためです。別にしなくてもできますが、たいていこういう整数問題は素因数分解を使ったりしますのでやりました。

YouTuber へれず

感謝の権化です。