Question

シュガー

模範解答がそんな発想誰無理だよ！！って感じだったので解いて欲しいです。出来れば全部解いて欲しいですが、1問目が特に意味不だったので一問目だけでも解いて欲しいです。模範解答欲しい方は教えてください。本番が怖いです。文系数学です。

2021 年度 数学 15
(国際商経学部>
(120 分)
|1|(配点率 25%)
以下のI, IIに答えなさい。
食藤
48n +3 =m° を満たす整数 m, n の組は存在しないことを示しなさい
I.iを虚数単位(2 = -1) とする.以下の方程式 O, ②, ③, ① を同時に満たす
複素数 x, 9, 2, uを求めなさい。
+ 2 + u
.0
.② 0点EO
52
ニ
+ yi
y
2
U
3。
三
yi
- 2
ui
-1
O
Y
|2 (配点率 25%)
曲線 F:y=f(z) = -2° + 5.g? - 7:0+3と, F上の点A(a,f(a)), B(b,f(b)
0<a<b), および点 C(0,3) を考える、また, 3点A, B, Cを頂点とする三角
形の面積をSとする. ただし, A, B, Cが一直線上にあるときはS=0とする.
以下の間に答えなさい。
(1)点Cを通る直線と曲線Fとが点C以外に共有点P(p,f(p)), Q(4.f(a)) を
もつとき(P とQが一致する場合も含む), p+gを求めなさい。
(2) 面積Sを a,6の式として表しなさい。
(3) a+b=6のとき, Sの最大値を求めなさい。
ミミ
N N
+ 1
8 8
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まる

整数の２乗を3で割った余りと4で割った余りは0か1っていう事を知っていれば一瞬です(これら自体の証明も合同式使ってすぐできます)。

ということで、左辺を4で割った余りを考えます。
48n≡0(mod4)
3≡3(mod4)
なので、
48n+3≡3(mod4)
次に左辺。
m≡0または2(mod4)のとき、m²≡0(mod4)
m≡1または3(mod4)のとき、m²≡1(mod4)
よって、左辺≡右辺となることはないってことがわかります。そのため、この等式が成立するような整数m,nの組は存在しません。

まる

こういう、あまりに着目する考え方は、2乗絡みの整数問題において割と定石だったりします。覚えておいて損は無いです。

シュガー

すごいですね！定石なことを知らなかったのは自分の実力不足でした。模範解答よりコンパクトかつわかりやすいです。合同式も復習し直そうと思います。本当にありがとうございます。

Answer 2

通りすがりの一般人。

Ⅰはmod4で秒で解けますね
Ⅱはx＝z＝2,u＝i,y＝0ですか？