◆温帯低気圧
温帯低気圧は南北の温度差が一定の水準を超えると、上空の偏西風が波動を起こして発生します。例えば、北海道で-20℃、沖縄で20℃という気温だった場合、気温差は40℃です。この気温差を解消しようとして偏西風が波打ち、寒気は北から北西の風に乗って南側へ、暖気は南西から南の風に乗って北側へ輸送されるのです。これが温帯低気圧の役割です。
◆熱帯低気圧
北半球の場合、熱帯地方の赤道より少し北側の北緯5°～25°付近で発生します。赤道直下で発生しないのはコリオリ力(移動する物体が地球の自転効果によって直角右方向に移動方向を捻じ曲げられる、見かけ上の力のこと)が発生しない為で、熱帯地方の熱い空気の塊がコリオリ力によって回転し、渦収束を起こして強い上昇気流を発生させます。その際に強い上昇気流によって水蒸気が大量に凝結し、その効果によって渦の中心付近は温められるのです。これにより渦の中心付近は周囲より気温が高くなり、中心より離れた位置に背の高い積乱雲が渦上に並ぶような構造になります。この構造を維持するには水蒸気が必要で、熱帯低気圧が発達するには海面水温が26～27℃が理想とされています。熱帯低気圧は、中心付近の最大風速が34kt(約17.2m/s)を超えると「台風」と呼ばれます。
少し長くなりましたが、簡単に纏めるとこのような違いがあります。
決定的に異なるのは、温帯低気圧は理論上、水蒸気がなくても発生するのに対して、熱帯低気圧(台風)は発生する為に水蒸気とコリオリ力がどうしても必要になるという点です。尚、北上した熱帯低気圧は勢力が弱まれば温帯低気圧に変わりますが、構造は変わってもその後発達する可能性はあり、風速の大きい領域が広くなる場合があるので、温帯低気圧化したときは意外と危険なのです。
他に質問がございましたらどうぞ。
補足。
コリオリ力についてはややこしいので、以下のリンク先にある動画が詳しいです。コリオリ力は温帯低気圧が渦を形成する際にも有効で、北半球における風はコリオリ力が進行方向右向きにかかることで反時計回りの渦巻きになるのです。
https://m.youtube.com/watch?v=Za8xyRUsXBA