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ABの式は y=(2/3)x + 2/3。
△AOBの面積は(3)より 1/2と分かっているので、底辺をABとした場合、ABから点Oの高さを hとすると、AB x h / 2 と表わせる。
△APBの面積も底辺をABとした場合、ABから点Oの高さを Hとすると、AB x H / 2 と表わせるので、△APBの面積が△AOBの面積の半分
ということは H=h/2 （つまり半分の高さ）であればよいとわかる。
ところで、ABから見たOの高さはOからABに平行な直線を引いた線上にPがあればよい。またPは y=(1/2)x^2上の点でもあるので、
(1/2)x^2 = (2/3)x + 1/3 である
3x^2 - 4x - 2= 0
これを解くと、x=(2±√10)/3 だが、Pは O,Bの側にある点なので x=(2+√10)/3。y=(1/2)x^2 に代入して、y=(7+2√10)/9
よって、p( (2+√10)/3、(7+2√10)/9 )
※計算間違えていなければ...
ところで、(3)の計算式 △AOB = (1/2) x (1-2) は何を意味しているのでしょうか。
私は、直線ABの切片が2/3なので、直線ABとy軸との交点D(0,2/3)とした場合、
△AOBの面積=△BODの面積ー△AODの面積と考えて、
(2/3)x2/2 - (2/3)x(1/2)/2 = 1/3 x (2-1/2) = 1/2 より 1/2 と求めました。
誤記訂正:
「ところで、ABから見たOの高さはOからABに平行な直線を引いた線上にPがあればよい。またPは y=(1/2)x^2上の点でもあるので、」
→「ところで、ABから見たOの高さはOからABに平行な直線を引いた線との最短距離と言えるので、点Pの場合は点(0,1/3)を通りABに平行な直線を引いた線上にあれば高さが1/2となる。また、Pは y=(1/2)x^2上の点でもあるので、」
(3)の説明ありがとうございます。なるほど、そういう公式があるのですね。
なぜそうなるか考えてみました。図でP,Qの座標をそれぞれa,b,c,dとしていますが、b>a,b>dとなる場合があるので、絶対値をとるのですね。
補足の図