Question

あー

(3)の問題なのですが解説で三角形AGHの面積を求める時に何故3分の1と2分の1をかけるのですか？

6 右の図1の円柱において, 線分ADとBCは,それぞれ上の底面と下
図1
の底面の直径で, AD=BC=6cmである。また,線分ABとCDは, 円
6cm
柱の高さで,AB=CD=5cmである。
A,
D
いま,円柱の側面上に沿って, 2点A, Cを図2のように結ぶ経路
5cm
の中で最短となるものをの, 2点A, Bを図3のように結ぶ経路の中
で最短となるものを①, 2点B, Dを図4のように結ぶ経路の中で最
短となるものをのとする。このとき, あとの各問いに答えよ。 ただし,
B
C
円周率はπとする。
図2
図3
図4
A
D
A
A
B
B
B
C

円柱の側面上で, 3つの経路ア, ①, ⑦と下の底面の円周で囲まれている部分の面積は何cm'か, 求めよ。

lo
の
1生
6(1) 円周の長さが6πだから, 5×6π=30n(cm°)
(2) 右の図は,この円柱の側面の展開図である。
ただし,点AとBに重なる右側の点をそれぞれE,
Fとしている。⑦, ①, ⑦は, 右の図では, そ
れぞれ線分AC, AF, BDになる。また, ACと
BDの交点をG, AFとBDの交点をHとする。求
める面積は, △ACFの面積である。CFが円周
の半分の3π cmであるから,
3π cm
E(A)
H
5cm
B
F(B)
3π Cm
3π cm
6π cm
×3π×5=
2
π (cm°)
2
(3) 求めるのは,右上の図の四角形GCFHの面積である。これは, △ACF-△AGHに等しいので, △AGHの面積を求める。
まず,△ADHと△FBHを考える。ZADH= ZFBH(AE//BFの錯角),ZAHD= ZFHB(対頂角)だから,
△ADHのAFBH これより, AH: FH=AD: FB=3π :6π=1:2 よって, AH=
AF= AF…(i)
1+2
次に、△ADGと△CBGにおいて, AD=CBであり, 対応する3つの角はすべて等しいから, △ADG=△CBG
これより,AG=CG よって, AG= AC…(i) Ti)と(i)より., △AGH=×;×ム
メ△ACF
1、15__5
π =
2
ー(cem
π (cm?)
4
15
5
25
したがって,四角形GCFHの面積は, △ACF-△AGH=
2
-π (cm°)
π -
π =
4'
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ボール

どうでしょうか？

あー

詳しく書いてくれてありがとうございます！
とっても分かりやすかったです😊