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回答

In 2010, 副詞句

my feelings [about books] 主語
[ ]内は名詞feelingsを修飾する形容詞句

got a major boost [from science]
gotが動詞、その後ろが目的語
[ ]内は名詞boostを修飾する形容詞句

asから最後まで(borrowedまで)が
接続詞のまとまりで副詞節

これは長いですが仕組みは大したことありません。
as節の中身は
two major studies [published (that year)] 主語
[ ]のまとまりは、名詞studiesを修飾する形容詞句
( )は過去分詞publishedにかかっている副詞句です。

confirmed <things [that I have believed (for years)]>
confirmedが動詞・< >が目的語
[ ]は名詞thingsにかかる関係代名詞のまとまりで、形容詞節です。( )は動詞have believedにかかっている副詞句。

コロンがあって、that〜というのが3つ続きますね。
confirmは他動詞なんですが、目的語にthat節を取れるんです。
それを利用して、コロンの前の< >部分「私が何年も信じてきたこと」というのを詳しく言い換えているんです。コロンには詳述という役割があります。

なので、ここから後ろのthat節はどれもconfirmの目的語にあたるもので、名詞節。
①, ②, and ③という書き方でthat節を3つ列挙しています。
that節なので、それぞれの中身が主語動詞をもつ文の構造になっています。

①<that children [like all other people] should own books.>
childrenからpeopleまでのまとまりが主語
[ ]は名詞childrenを修飾する形容詞句。
ownが動詞、booksは目的語

②<that libraries are wonderful things for children but cannot substitute for book ownership>
librariesが主語 areが動詞
wonderful things が補語 for childrenが副詞句
butでつながって、
cannot substituteが動詞 for book ownershipが副詞句
substitute A for B
「AをBの代わりに使う」と覚えるやつです

③and <that books [owned ] impact children's lives (much more than books [borrowed]).>

books ownedが主語
ownedは過去分詞でbooksを後ろから修飾しています。
よく「分詞は1単語の場合は前から、複数の単語のまとまりの場合は後ろから修飾」って習うんですけど、これは絶対じゃないんです。
単語の持つ意味合いとか文の中での使い方によって前からなのか後ろからなのか、決まってきたりするんですけど、とりあえず今ここでは、1単語の分詞も名詞の後ろに付くことがある、とだけ理解すれば良いです。

impact 動詞、children's lives 目的語
( )は副詞句で、この中で過去分詞borrowedがbooksをやはり後ろから修飾しています。

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