Question

お

下の写真の2問教えてください。

-より大きくIより小さい整数は何個あるか。

50(40 -0) s
0n+nが200の倍数となるような正の整数nのうち, もっとも小さい数を求めなさい。

Answer 1

まる

n²+n=n(n+1)
200=2³×5²であり、
nとn+1は互いに素であるため、p,qを互いに素な正の整数として、
(n,n+1) =(p,200q)(8p,25q)(25p,8q)(200p,q)の4とおり考えられます。
あとは適当に数字を当てはめてみると、(n,n+1)=(8p,25q) で、p=3,q=1のときのn=24が1番小さいってことが分かります。

よって、求める答えはn=24です。

Answer 2

まる

1つ目
求めたい整数をkとすると、以下のような不等式が成り立ちます。
-7/3 < n < ‪√‬11
-7/3は-(2+1/3) なので、これより大きい整数nは以下の不等式を満たします。
-2 ≦ n …①
次にn < ‪√‬11を満たすnを考えます。
両辺2乗して、
n² < 11
nは整数、‪√‬11は正の整数なので、
n ≦ 3 …②

①②より、nに当てはまるのは-2, -1, 0, 1, 2, 3の6個です。

2つ目の解説はこれの返信に書きます。