Question

mmyy

⑴⑵の解説をして欲しいです

5
右の図1に示した立体A-BCDは、
図1
1辺の長さが6cm の正四面体である。
辺ADの中点をMとする。
点Pは、頂点Aを出発し,辺AC,
M
辺CB上を毎秒1cm の速さで動き、
P
12秒後に頂点Bに到着する。
B
点Qは、点Pが頂点Aを出発するのと
D
同時に頂点Dを出発し,辺DB, 辺BA上を,
点Pと同じ速さで動き,12秒後に頂点Aに
到着する。
点Mと点P,点Mと点Qをそれぞれ結ぶ。
次の各間に答えよ。
[問1) 次の
の中の「お」「か」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
点Pが頂点Aを出発してから3秒後のとき,ZPMQの大きさは、
おか度である。
[問2) 次の
の中の「き」「く」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
右の図2は,図1において、
図2
点Pが頂点Aを出発してから
8秒後のとき,頂点Aと点P,
頂点Bと点M, 頂点Cと点M,
M
点Pと点Qをそれぞれ結んだ場合を
Q
表している。
BEニ
立体M-BCDの体積は、
D
き
立体M-APQの体積の
ニーーーン
倍
p
V
である。

Answer 1

きらうる

問1
3秒後には、PはACの中点、QはBDの中点にある。
MはADの中点だから、中点連結定理より
PM＝CD×1/2＝3、MQ＝AB×1/2＝3
PQは、△ACQで切断すると、AQとCQは正三角形の
高さになるので、AC＝6、AQ＝CQ＝3√3
PQ²＝AQ²-AP²＝27-9＝18　PQ＝3√2

きらうる

すみません、途中で送信してしまいました。

△PQMは、PM＝MQ＝3、PQ＝3√2
より、PM：：MQ：PQ＝1：1：√2　だから、
∠PMQ＝90度

きらうる

問2
立体M-BCDにおいて、BCDを底面にした時の高さはBCDとMとの間の距離であり、
立体M-APQにおいて、APQを底面にした時の高さはAPQとMとの間の距離である。
この2つは,MがADの中点であることから同じである。

つまり、体積比は△BCDと△APQの比を求めればいいことになる。
△APQは、AQ：QB＝2：1、BP：PC＝2：1であることから、
△ABP＝△ABC×2/3
△APQ＝△ABP×2/3　と表せるので、
△APQ＝△ABC×2/3×2/3
　＝△ABC×4/9
△ABC＝△BCDより、
△BCD×4/9＝△APQ
→　△BCD＝△APQ×9/4（きく)

mmyy

返信遅くなってすいません
理解できました！ありがとうございました！