回答

✨ ベストアンサー ✨

I'veの後に続けられるのは動詞の過去分詞つまり1.か2.しかありませんよね?
I've decided 〜とI've run 〜を比べて,残った要素でその後も文を完成させられそうな形はどちらでしょう?

また,選択肢の中にI'llがあり,この文の中には<主語+動詞>のカタマリが2つあることが判明していますよね?
選択肢の中に,<主語+動詞>のカタマリどうしを繋げることのできる語(=接続詞)が1つありますから,これを使いそうですよね?

①I've decided ... (接続詞) ... I'll run ...
②I've run ... (接続詞) ... I'll decided ...

さて,大まかな形はこんな感じになりそうです。
①と②のどちらかは,文法的に間違っていて使えないので,これで大まかな形は1パターンに絞れますよ。
さて,ここまで来たら自力でいけそうですよ。
runとa marathonが深く関係していそうなことにも注意しながら,続きをどうぞ。

なんか丸パクリの回答が1つ増えてやがるので別の視点から、、、

並べ替え問題で重要な考え方の1つに,「チャンクを作る」というものがあります。
「チャンク」とは(意味的・文法的な)カタマリのことです。

たとえば,3. I'llの後ろつまり助動詞willの後ろには動詞の原形しか入りませんから,[3. I'll→2. run]という流れは必然です。
decidedは原形ではないし,他は動詞ですらありませんよね。

さらに,[2. run→4. a marathon]という流れもある程度約束されたものです。
thatを置いて「あのマラソン」とするにはmarathonの前に予め付けてあるaがジャマですよね。

さて,ここまでで,[3. I'll→2. run→4. a marathon]という「チャンク」ができました。
これで,5つの要素の並べ替え問題から,3つの「チャンク」の並べ替え問題になりました。
5つの要素の順列は 5!=120 通りありますが,3つの「チャンク」の順列なら 3!=6 通りしかありません。
並べ替えるべき要素の数が減り,問題の難易度が下がったことが分かるかと思います。

さらに言えば,[1. decided],[3. I'll→2. run→4. a marathon],[5. that]の中で最初のI'veに続けられるのは[1. decided]だけですから,

I've [decided] [I'll run a marathon] [that] next year.
I've [decided] [that] [I'll run a marathon] next year.

の実質2択にまで絞れます。
さあ,答えはどちらでしょう?

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回答

I’ve decided that I’ll run a marathon next year.が答えだと思います。

まず、I’ve に続くので完了形ですね。1.decided と2.runで迷うと思います。※run-ran-run
次に、3.I’ll と5.thatがあるのでもう一つ文章が入るなーとアタリをつけることができます。そして4.a marathon とrunが関係が深いと気づければ正解に近づきます。
すると、I’ve run a marathon だとそこで走り終わっているので話が終わってしまいます。next yearにつながりませんね。ここまで来ると上記の答えになるのではないでしょうか?

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