> as=the case with these affairs=the rumorでしょうか
これと同じ書き方をするなら、
as=the case with these affairs=主節の内容全体
ということになります。
このasは関係代名詞なんです。
わかりやすくするために、関係代名詞whichを使ってこの文を書いてみます。ちょっと普通は見ない文ですが
①The rumor swept through the town, which is the case with these affairs.
噂は街中に広がったが、それはこうした事柄の通例である。
「それ」は「噂が町中に広がること」です。
つまりこのwhichは主節の内容全体を受けているんです。
このwhichをasに変えたのが、今回の関係代名詞のasです。
asを使ったときは、whichの文とは違って、主節よりもas〜のまとまりが先に来るんです。
だから
②As is the case with these affairs, the rumor swept through the town
こうした事柄の通例であるが(あるように)、噂は街中に広がった。
という文になります。
①と②の訳を比べてみてください。
which is〜/as is〜 のまとまりが後ろなのか前なのかで訳し方が変わっていますが、
このまとまりが「噂が街中に広がった」という主節全体を受けてることには違いありません。