回答

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図に記号がないので、言葉になりますのでごちゃごちゃします。

【準備】

直円錐なので、頂点(Aとします)から底面に下した垂線は

 球の中心を通り、底面の円の中心(Hとします)を通ります。

頂点を通り底面に垂直な平面で切断した断面は

 二等辺三角形(△ABCとします)で、球が内接円として現れます。

断面の図で、円とAB,ACの接点をP,Qとします。

―――――――――――――――――――――――――
(1)球Oの半径をrとすると

 OH=OP=OQ=r

 AO=12-r

直角三角形ABHにおいて三平方の定理を利用して

 AB=√{12²+5²}=√169=13

△ABH∽△AOPにおいて

 AB:AO=BH:OP で

 {AB=13,AO=12-r,BH=5,OP=r}より

  13:12-r=5:r

     13r=5(12-r)

     18r=60

      r=10/3

―――――――――――――――――――――――――
(2)PQとAHの交点をKとすると

 求める円の半径が、PKとなります

円外の1点から引いた接線の長さが等しいことから

 BP=BH=5 で、AP=13-5=8

△ABH∽△APKにおいて

 AB:AP=BH:PK で

 {AB=13,AP=8,BH=5}より

  13:8=5:PK

   PK=40/13

求める長さは

  2π×(40/13)=(80/13)π

爾胡

とても、わかりやすいです!
ありがとうございますm(*_ _)m

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