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図に記号がないので、言葉になりますのでごちゃごちゃします。
【準備】
直円錐なので、頂点(Aとします)から底面に下した垂線は
球の中心を通り、底面の円の中心(Hとします)を通ります。
頂点を通り底面に垂直な平面で切断した断面は
二等辺三角形(△ABCとします)で、球が内接円として現れます。
断面の図で、円とAB,ACの接点をP,Qとします。
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(1)球Oの半径をrとすると
OH=OP=OQ=r
AO=12-r
直角三角形ABHにおいて三平方の定理を利用して
AB=√{12²+5²}=√169=13
△ABH∽△AOPにおいて
AB:AO=BH:OP で
{AB=13,AO=12-r,BH=5,OP=r}より
13:12-r=5:r
13r=5(12-r)
18r=60
r=10/3
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(2)PQとAHの交点をKとすると
求める円の半径が、PKとなります
円外の1点から引いた接線の長さが等しいことから
BP=BH=5 で、AP=13-5=8
△ABH∽△APKにおいて
AB:AP=BH:PK で
{AB=13,AP=8,BH=5}より
13:8=5:PK
PK=40/13
求める長さは
2π×(40/13)=(80/13)π
とても、わかりやすいです!
ありがとうございますm(*_ _)m