Question

学生

こちらの問題(ウ)についてです。二枚目の解説で最後に緑で線引きした部分が分かりません。教えていただけたらありがたいです

問6 右の図1は,1辺の長さが12cmである正方形 ABCD
r 図1
+2
を底面とし,点Eを頂点とする正四角すいであり、
AE = BE = CE= DE = 12 cm である。
12
ラ b
このとき,次の問いに答えなさい。
D
(ア) 次の
の中の「く」 「け」 に当てはまる数字を
それぞれ答えなさい。
三角形 ACE の面積は,くけ」 cm? である。
「2
(イ)次の
の中の「こ」 「さ」 「し」 「す」 に当てはまる数字をそれぞれ答えなさい。
人 この正四角すいの体積は, [こさし Vす cm®である。C
き
78
fe
の中の「せ」「そ」 「た」 「ちにもは
2 T44y612
まる数字をそれぞれ答えなさい。
る
eい
この正四角すいにおいて, 図2のように点Fを辺 AE
上にAF:FE =2:1となるようにとり,正四角すS ン
D
いの表面上に点Fから辺 AB/辺 BCと交わるように,
辺 CE上の点まで、長さが最も短くなるように線を引
く。このような線の長さは、
ー の
(せそ]+たVち)cm である。
B

(ウ) 右の図のように, △ABE, 四角形 ABCD, ABCE の3つの面
E
aの展開図を考えると, 長さが最も短くなるように引いた線は展開
F
図上で点Fから辺 CE に引いた垂線と一致する。
この垂線と辺CE, AB, BC との交点をそれぞれ G, H, Iとする。
ZBCE = 60°, ZFGC = 90°より,ZCIG = ZBIH = 30°,
A/
H
ZAHF = ZIHB = 60°
ぶ o
また,ZAHF =ZABE = 60° より,同位角が等しいから, FG//EB
E
よって,FH:EB = AF: AE, FH:12 =D 2: (2 + 1),
FH
12 ×
8(cm)
D
のキーの中の
AB:HB
AE:FE = (2+ 1):1, HB = 12 × = 4(cm)
三
ABHI は内角が30°, 60°, 90°の直角三角形だから, HI = 2HB =4×2=D 8(cm),
BI = V3 HB = 4V3(cm)
1リー
したがって, IC = 12 - 4V3 (cm)で, AICG も内角が30°, 60°, 90° の直角三角形だから,
13
IG =
-IC =
2
3
-(12 - 4V3)= 6V3-6(cm)
く
よって,求める線の長さは, FH + HI + IG = 8+8+6V3 -6= 10 + 6V3 (cm)
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

こんな感じでどうでしょう？

学生

ありがとうございます！！