Question

美星

(2)の問題で、座標を使った三角形の面積を求める公式(原点に持っていって座標の差を求めて2で割るみたいな公式です)は使えますか？
理由まで教えていただけると嬉しいです✨

参考までに、答えは24です❣️

3 右図のように,放物線y=↓ョ"上に2点A. Bがあり,
そのr座標はそれぞれ-2,6である。
線分AB上でェ座標が正の部分を動く点をPとする。
また、点Pを通り y軸に平行な直線と、放物線y=がと
の交点をQとし, 線分AQと」軸との交点をRとする。
(1) 直線ABの式は、y= ア
(2) 点Pの2 座標が4のとき, △AQBの面積は、ウエであ
9
B
エ+イ]である。
P
る。
カ
Q
V(3) AARPの面積が5のとき、 点Pのェ座標は、オ+
である。
A
I
-20
46
A
AB=4m,BC=D 6 cm.
R2
1一2
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

3点の座標が分かっていれば、どんな三角形の面積もその公式で求めることができる。
三角形の1つの頂点を原点に移動させて、他の2点もそれと同じだけ移動させれば、移動させる前の三角形と合同な三角形になるから、面積は同じになる。(参考までに書いておくと、原点に移動させなくても求められる公式もある。)

もし公式が成り立つ理由を知りたければ、「三角形の面積、ベクトル」で検索すると出てくる。

美星

説明ありがとうございます✨
移動させなくても求められる公式の名前を教えていただけると嬉しいです🙏🏻

Clearnoteユーザー

三角形の3つの頂点の座標を次のように置きます。
A(a₁ , a₂)
B(b₁ , b₂)
C(c₁ , c₂)
△ABCの面積Sは下の式で求めることができます。
S=|(a₁b₂+b₁c₂+c₁a₂)−(a₂b₁+b₂c₁+c₂a₁)|×(1/2)

要するに、これが大元の公式で、質問に書かれているものが、3点のうちどれか一つが原点であるということです。

公式を使って求めてみると、このようになります。
A(−2 , 2)
Q(4 , 8)
B(6 , 18)
S=|(−16+72+12)−(8+48−36)|×(1/2)
S=|48|×(1/2)
S=24

美星

ありがとうございます✨
しっかり覚えて行こうと思います‼️