数学
中学生
解決済み

大至急
2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の和が10以上になる確率を求めよ。という問題は、『順列』で求めるのが正解と習ったのですが、その理由が『それぞれのサイコロの目が出る確率は同様に確からしいから。』というもので、あまり納得ができませんでした。
この理由について説明もしくは否定してくださると助かります…!

回答

✨ ベストアンサー ✨

順列が正解というのは、たとえば (5,6) と (6,5) を別物として扱う、というくらいの意味かと思います。
順列じゃない場合は、おそらく組み合わせを意味していて、組み合わせで考えた場合、上記の二つは同一視されます。

組み合わせで考えた場合、(5,6)のように異なる数の組み合わせの発生率は、(5,5)のようにゾロ目の組み合わせの発生率の二倍になるため、組み合わせだと「同様に確からしい」と言えなくなります。

順列の考え方の場合は、6×6=36パターンのどれも発生率が同じなので、同様に確からしいと言えます。
同様に確からしいパターンを扱うと、確率は(根元)事象の数を数えて比を取るだけで求められるので、都合が良いということです。
別に組み合わせを利用しても解けないわけではありません。ただし複雑になって計算ミスしやすくなります。

ありがとうございます!
一点質問したいのですが、『組み合わせで考えた場合、(5,6)のように異なる数の組み合わせの発生率は、(5,5)のようにゾロ目の組み合わせの発生率の二倍になる』という部分を詳しく説明していただけないでしょうか🙇

順列の場合→5,6⇔6,5 5,5⇔5,5 →4つ
組み合わせの場合→5,6 5,5 →2つ
と考えてみたのですが、表(順列)に○をつけて考えていく場合は5,5は○1つ(2つではない)になると思うのでアレ?となってしまいました;;

はい、(5,5)という組み合わせは順列(36通り)で考えても1通りしかありません(○が1つしかない)ので、その発生率(特定のゾロ目が発生する確率)は1/36です。
(5,6)という組み合わせは、順列で考えると2通りある(○が2つ)ので、その発生率(特定のゾロ目以外の組み合わせの発生率)は2/36=1/18です。これが、特定のゾロ目の発生率の二倍になっているよ、ということを説明したつもりでした。

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回答

1つの試行において,根元事象のどれが起こることも同じ程度に期待できるとき,これらの事象は同様に確からしいという。

ありがとうございます!

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