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英語における倒置とは「疑問文の語順」のことで,soを文頭に出すとその後ろが「疑問文の語順」になるルールがあるのですが,「順番」が入れ替わるというだけですので,doを使うかdidを使うかamを使うかwasを使うかの基準まで変わることはありません。
So do I. / So did I. / So am I. / So was I.
という形はどれもありえるのですが,この問題では,Aの発話にある「like」を受けることを基準にして,doを使います。
つまり,Yes, I ( ).の( )に入る語の選び方と同じです。
Yes, I ( ).とSo ( ) I.の違いは「順番」だけです。
ありがとうございます!!すごく分かりやすかったです!!