Question

くむしらこ

この問題の解説で、「100-nを素因数分解して、素因数3を奇数個、素因数2を偶数個含む時、√300-3nの値は偶数になる」というのがなぜか教えてほしいです！！

nを2けたの自然数とするとき, /300 - 3n の値が偶数となる nの値をすべて求めなさい。
at

(10)(数の性質〉 V300-3n =V3(100- n)より,
100-nを素因数分解して, 素因数3を奇数個.素因数2を偶数個含むとき、
300- 3n の値は偶数となる。
よって,これを満たす100-nは,小さい順に、 100-n=3×2, 3×2", 3°×2°,
100-n=3×2°のとき,100-n=12, n=88
100- n=3×2のとき, 100-n=48, n=52
100-n=3°×2のとき, 100-n=108, n=-8
e="'Oト+"008
式
300円
つまり, 100-n>3°×2°のとき, n<0となり, 問題に合わない。
したがって, n=52, 88

数の性質 平方根

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ochaken

√を外す為に、√内の数字が偶数乗になるかを考えます。
√の中の数字を素因数分解した時に、3は既に1つ出てるので、残り奇数個、3が出てくれば、√の中の3は偶数乗になります。
同様に、2も偶数乗あれば良いと考えます。