✨ ベストアンサー ✨
まず，【動詞】としてのlive(リヴ：住んでいる)をそのまま(-ingを付けずに)roomの前に置いて使うことはできません。
そのまま(-ingを付けずに)使う場合は，
○live in the room
のように，liveとroomのあいだに色々と必要になります。
また，【形容詞】としてのlive(ライヴ：生きている)をroomに使うのも変ですね。
×(a) live room ｢生きている家｣(※｢家が生きている｣ことになります)
したがって，-ingは必要です。
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ただ，【現在分詞】としてのliving(リヴィング：生きている)を使うのはやはり変です。
×(a) living room ｢生きている家｣(※｢家が生きている｣ことになります)
｢ライヴ・ルーム｣や｢リヴィング(現在分詞)・ルーム｣は，もはやドラえもんの世界観です。
さて，【動名詞】としてのliving(リヴィング：住むこと，暮らすこと)の場合はどうでしょうか。
○(a) living room ｢住む[暮らす]ための部屋；住む[暮らす]ことに関する部屋｣
動名詞のような名詞的存在(living)が，別の名詞的存在(room)の前に置かれて形容詞のように使われる場合があります。
sport car(スポーツカー)，book jacket(本のカバー)といった具合です。
そもそも【現在分詞】は｢～している｣，【動名詞】は｢～すること｣という意味で，日本語訳に表れるほどはっきりと意味が違うので，その差を考えるとよいでしょう。
なお，【現在分詞】としてのlivingを名詞の前に置けない，ということではありません。
○living things
は，creaturesと同じ｢生き物｣という意味で一般的に使われるフレーズです。
直訳は，｢生きている物｣という意味ですので，【現在分詞】を使うのに適していることが分かります。
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最後に，【現在分詞】と【動名詞】の使い分けの例をもう1つご紹介します。
有名な例です。
〔Ⅰ〕a sleeping lion
〔Ⅱ〕a sleeping bag
どちらのsleepingが現在分詞(～している)で，どちらのsleepingが動名詞(～すること)でしょうか。
ちなみに，〔Ⅱ〕は｢寝袋｣のことです。
答えは書かないでおきます。
意味を考えれば何となくお分かりいただけるかと思いますが，どうしても分からなければ再度ご質問くだればと思います。
ありがとうございますm(*_ _)m助かりました。