Question

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赤で囲った部分がなぜそうなるかわかりません。
教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

B 賞量 mの小物体を軽いばねの端に取り付けて, ばねの他端を天井に固定した。
図2のように,小物体をばねが自然の長さになる位置0から高さdだけ手で持
ち上げて、位置Pに静止させた。ばね定数をk, 重力加速度の大きさをgとする。
天井
k
ばね 円 A
小物体
m
P
d
yot
kL
手
|2d
図 2
小物体を位置Pから静かに手放したところ, 小物体は位置Oから高さ 2d だ
け下がった位置Q(最下点)まで達し, 上下の往復運動を繰り返した。この運動
は単振動であり, 単振動の周期Tは,
全U
OA E問
m
T= 2π
k
@-00
である。
問4 小物体の速さの最大値を, dとTを用いて表した式として正しいものを。
次の0~6のうちから一つ選べ。
15
Td
Td
3Td
0
2T
の
2Td
T
の
3Td
T
2T
T
F000000

B
問4
15
正解6
小物体の単振動の振幅 Aは PQ間の距離 3d の
1
であるから,
ぶ
3
A=
-d
おろ を 2
である。また,単振動の中心は PQの中点であるから、
3
その位置は位置Qより距離-aだけ上にある。したがっ
2
れだい
言火で世
て,単振動の中心に小物体があるとき、 ばねの自然の長
式
さからの伸びは一dである。単振動の中心では小物体
い
にはたらく力がつりあうので,
2
mg-kx-d=0
…0
が成り立つ。 大はet
小物体の速さは単振動の中心で最大になる。 小物体の
速さの最大値をょとすると, 力学的エネルギー保存則
は, ら大く
市の
|2
3,
-d
d
1
mu,
2
2
-k
+ mg ×
2
k×(2d)? + 0
2
=0+
るごるさ
である。式①より,
の担 S @ S
倍

mg=- kd
2
であるから,これを代入すると,
mu'+-
d
k
1
kd ×
kx (2d)?
1
mVi
9
1
-mu?= 2 kd"
mVi
8
2
O玉 B 開
3
k
V1
-d
ニ
2
m
を用いて表すと,の
k
m
となる。,を,周期T= 2m
3Td
V1
三
T
となる。
【別解】 単振動の角振動数は
k
である。uは,(振幅)
m
×(角振動数)に等しいので、
3
k
3Td
V1
d
ニ
2
m
T
となる。

単振動 力学的エネルギー 運動量保存 振幅

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ありがとう

PQ間は単振動の端から端までなので振幅はその半分となります。よって振動の中心はPから3/2d、Oから1/2dの所となります。このOはあくまでバネが自然長となる位置であり力が釣り合っている点では無いため振幅をd捉えると間違えてしまいます。

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ありがとうございます🙇🏼‍♀️
理解出来ました！

ありがとう

おそらく振動の中心を位置エネルギーの基準点として運動エネルギー、弾性力による位置エネルギー、位置エネルギーを立てて言ったものと思われますが計算が煩雑になりすぎる(要約するとゴミ計算)上に時間も食うので別解をおすすめします。v=Aωの方が遥かに早いです。