Question

𝘆𝗮𝗸𝗮

(2)についてなのですが、2枚目の解説の青線の式はどのようにして求められるのですか？過程を教えて下さい！🙇‍♀️

因数定理·剰余の定理
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xの整式f(x) をx-1, x+2, x+x+2 で割ったときの余りがそれぞれ2, 5, -3x+1 である。
(1) f(x)を(x1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
(2)) f(x) を(xー1)(x°+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

6
(1)F(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの商を g(x),
余りは1次式以下であることからこれを ax+b と
おくとf(x)3 (x-1)(x+2)g(x)+ax+b
題意より f(1)=2, f(-2)=5 であるから
{a+6=2
-2a+b=5
これを解いて a=-1, b=3
(2)F(x) を(x-1)(x°+x+2)で割ったときの商を
h(x)とすると余りは2次式以下であるから,これを
ーx+3
lx?+mx+ nとおくと
f(x)=(x-1)(x+x+2)h(x) + lx°+ mx+n
f(1)=2 より 1+m+n=2…の
また x)=(x-1)h(x)+1}(x°+x+2)
士(m-1)x+n-21
-3x+1余るから
m-l=-3…2, n-21=1…3
の, 2, 3より131, m=-2, n=3
f(x)をx+x+2 で割ると
よって x-2.x+3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

これで伝わりますかね？最後の式を変形すると青線の式になります。

𝘆𝗮𝗸𝗮

理解出来ました！本当にありがとうございました😊