Question

@??

良問の風136問1、2についてです。問一では有効数字２桁で求めているのに対し、問2では有効数字３桁で求めているのはなぜですか？

下する油滴を顕微鏡で観察し,電気素量e[C]を測定した。密度p(kg/
霧吹き
口に語句または式を記し, 問
136
いに答えよ。
電気量には最小の単位があり,全ての
電気量はその整数倍になっている。この
最小単位を電気素量といい, これは
()のもっている電気量の大きさに
等しい。ミリカンは, 図1のような装置
に霧吹きから油滴を吹き込み,間隔d[m]の平行な極板 A, Bの間を」
下する油滴を顕微鏡で観察し, 電気素量e[C]を測定した/密度p[ko/
m), 半径r[m]の球形の油滴の運動を考える。重力加速度をg[m/)
とし,空気の浮力は無視する。
油滴は極板間に電場がないときは, 重力と空気の抵抗力を受けて、熱
「 直下向きに一定の速さ(終端速度)u [m/s]で落下する。空気の抵抗力は
ことuの積に比例するので, 比例定数をkとすると,この抵抗力と重
力のつり合いの式は ]と書ける。
油滴は一般に帯電している。その電気量をg
[C]とする。Aに対するBの電位をV[V](V>0)
とすると,油滴は図2に示すように, 鉛直上向き
に一定の速さ p.[m/s]で上昇した。このときのつ
り合いの式は反(のとなる。
(イ)と(ウ)よりgはu, Us d, r, k, Vを用いて, q= DE)
油
油滴
SAS;
線
B
図1
A-
0 (V] -
B=
V (V)
図2
れる。
Pと表さ
問)密度 855 kg/m'のパラフィン油を用いて測定したところ, ある油
滴のひは3.0×10- m/s であった。 kは3.41×10-kg/m·s なので,

電磁気
91
8.1(単位は× 10-19 C) を得た。問1の結果も合わせて電気素量の値
Bの間隔dが5.0×10~°m, 電位Vが 320 Vのとき, 8.0×10°m/s
いろいろな油滴の電気量q[C]を測定したところ, 6.4, 4.8, 11.3,
ろいろな油滴の電気量qlC)を測定したところ, 6.4,4.8, 11.3.
(単位は×10"C)を得た。問1の結果も合わせて電気素量の値
を求めよ。
(徳島大)

間1 前式に与えられた数値を代入して
-3
=3.41 ×101x5.4×10-7×5.0×10°x (3.0+8.0)× 10-5
320
= 3.16
×10-19=3.2×10-1°[C]
測定している油由滴は電気素量e の整数倍の電気量をもつ。近い値どうしの
差をとれば, 6e-5e=eのようにeの1倍に出会うことが期待できる。そ
こで,小さい順に並べた5つの測定値, 3.2, 4.8, 6.4, 8.1, 11.3(単位は
×10-"C)の相互の差をとると,1.6, 1.6, 1.7,3.2 となり,d=1.6×10-
[C] となる。
問
- 19
- 19
すると,各測定値は2e, 3e, 4e, 5e, 7eにた対応する。eのより正確な
値は
(3.2+4.8+6.4+8.1+11.3) × 10- (2+3+4+5+7)e
. e=1.61 ×10-19[C]
このようにすべてのデータを生かした計算法でeの値を求めるのがよい。測定値の
和が有効数字3桁となるため, 答えも3桁まで求めることができる。
本当は近い値の差をとったとき,1.eに出会う保証はない。そこでミリカンは膨
大な数のデータを集めて電気素量eを確定した。入試問題としては,1·eに出会
うものとして(言いかえれば, 与えられたデータの範囲で推定できる)電気素量を求め
ればよい。
なお, X線を当てると空気の分子が電離し, 油滴に付着するため油滴が帯電する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆあ

○ 写真1枚目　　有効数字のルール
○ 写真2枚目　　今回の有効数字について

細かく考えると写真の通りになります。
しかし、この問題については
正直ちょっと意地悪な問題だな感じました💭

@??

解答ありがとうございます。有効数字の考え方、勉強になりました。通常はこの考え方で、問題文に有効数字何桁と指定された時はそれに従うということであっていますか？
もう一つお聞きしたいのですが、この考え方で問一は理解できたのですが、問ニは33.8×10^−19＝21eとなり割り算だから桁数が小さい21の２桁に合わせて1.6×10-19とならないのでしょうか？

@??

解説していただいた2枚目の、有効数字の桁数に影響しないというのはこの問題だけですか？他にどのような時にこのような考え方ができますか？
質問何度もすみません🙇‍♀️

ゆあ

○ 有効数字のルールについて
基本的なルールは先程説明した通りです。
しかし、優先するのは問題文の指示なので
指示がある場合は指示通りでOKです！
(確認していただいた通りです🙆‍♀️)

○ 問2 について
質問していただいたように、
　　33.8×10^−19＝21e
は "普通に考える"と、
桁数の小さい2桁に合わせます。
しかし！！
今回の場合は "特殊パターン" です…😖
21は電子の個数！というのがポイントです。
例えば「犬が1.5匹 」が存在しないように、
「電子が1.5個」も存在しないです。
すなわち 2.0個 などのように
小数点を考える必要がないのです。

○ 有効数字に影響しない問題について
このパターンはかなり特殊なので、
なかなかパッと浮かびません…。
すみません🙇‍♀️
あまり遭遇しないとは思いますが、
遭遇した場合はその都度覚えおくのがオススメです！

@??

遅くなってしまいすみません、詳しく説明していただきありがとうございます。
理解してきました！一つだけ引っかかるところがあるのですが、21は電子の個数というのはどこから判断すればよいですか？
何度も質問すみません🙇‍♀️

ゆあ

この問題の「ミリカンの実験」が
そういうものなんです…。
それを1から説明すると長くなってしまうので
ミリカンの実験(電気素量)についての
URLを載せておきます🌿
ぜひ参考にしてください！

https://www.google.co.jp/amp/s/juken-mikata.net/how-to/physics/electric-quantity.html/amp

@??

わざわざありがとうございます😢納得しました！
助かりました！！