Question

學測生

請問第20題的紅框內算式是怎麼來的

18 至20 題為題組
甲城市有一名為「三角公園」的都市綠地,因其土地形狀特殊且緊鄰知名夜市而饒富
签名。三角公園入ABC 的地形如下圖(11),從市府提供的量測結果知其三邊長分別為
AB = 150 公尺, BC = 250公尺, AC = 300公尺,公園內部「點處設有涼亭一座,因設計之
初各方居民均極力爭取將涼亭設於較近自己居住的社區,後基於公平起見,市府決議「點
定位於到公園三邊等距離處。用平台实
公園啟用三個月後發覺內部植被因踐踏而嚴重損毀,所以市府擬增設一條通過涼亭
點的直線步道,該步道的一出入口是位於最短邊 AB上的D點且AD = 100 公尺。於步道完
工後,市府將以此步道及AI、BI、CT為分界線劃分公園腹地AABC 為五個區塊,如下圖(12)。
Boob
150
loo
B
B
80 14
95
(3) 1
7
7
100
Joan Exo
50*2
120 14
(5)
7
7
no
圖(11)
圖(12)
除入ADI將安置運動及遊戲設施以為遊樂區外,其他四個區塊均規劃為不同主題的園藝區。
試回答下列問題:求tp同半徑面積 - }$ (San (-)(-C)
S = 150+300+250
18. 從涼亭「點到公園任一邊的距離為多少公尺?(單選題,3分)
-35
r.350 350/350 1507 (350-308830-250)
10+ 0
(1)
(2)
√14
9、14
1.350 = 350 x 200x To Leto
(4) 114.
#r. x = d.2.14
※
19. 若將步道視為一線段,步道面積不計,則遊戲區 AMDI的面積占公園腹地AABC的面積
之百分比為何?試選出最接近的選項。(單選題,4分)联A45LP2hbc16hBIA
(1) 10%
ABI
(4) 20%
(5) 24%
AB
CABL
3
B + TEBE
ABACHBL A
A疲-Fi - F. B十三FAC十分AAB] - BE 同Sté-A
:::CN-Z
:14%
20. 若已知陳爺爺以固定速度自步道出入口 D點直線前行至學「點其費60 秒,蘇魯若
繼續以此速度前行,陳爺爺需再費時多少秒才能到達步道的另一出入口?(非選擇題(or
8分)
r=100 To
12
(2) 14%
- 03 (3) 18%
2

第部分、混合題或非選擇題
18. 設為ABC 之內切圓半徑,
因為入ABC 面積= 350x200x100×50 = 5000-14,
100 /14 (m)
((。
又入ABC 面積=rX350,所以"=
7
故選(4)。
19. 因為I為入ABC的內心且 AB =150、BC = 250、AC = 300,
所以入ABI 面積:ABCD 面積: ACAL 面積
- AB : BC : CA =3 : 5: 6 ,
又因為AD : AB =100:150=2:3,
2.
2 3
所以AADI 面積 XAABI 面積 X XAABC 面積
3
3 14
-
-
1
-
X AABC 面積
O
入ADI 面積 1
~0.14,
AABC 面積 7
故選(2)。
20. 設D交AC於E, AE=k AC,
6
→ AAEI 面積=kX AACI 面積=kx XAABC THE
14
3k
XAABC 面積,(2分)
-
9
-
1 2
又因為入ADE 面積= - X二 AB xk AC X Sin A
3
2
-k XAABC 面積,(2分)
3
--
|
2
=9:14
3
所以EI : DE =入AEL 面積:AADE 面積==:
7
DI:EI =5:9(2分)
→陳爺爺需再費時 60X= = 108 秒才能到達步道的另一出入

Answer 1

宿願-jim

提示：正弦定理

學測生

謝謝你！