Question

ろくろく

至急､数学です。解説や計算式等お願いします。

(課題)正方形のタイルを, 図1のように4枚並べて作った形と. 図2のように5枚並べて作っ
健太さんと優子さんと大輔さんは、 数学の授業で, 次の課題に取り組んだ
「7には当てはまる数を, イには当てはまる最も大きい自然数を入れて, 会話文を
3
完成しなさい。
(2) のの問題の答えを求めなさい。
なさい。
下線部について, 優子さんは③の問題を次のように解いた。 次の「ウ エにはnを
った式を,口オ||カには当てはまる数を入れて, 文章を完成しなさい。
図1
図2
2n番目のタイルの枚数は(ウ)枚だから, (2n-1)番目のタイルの枚数はエ)
枚と表すことができる。 ウ= 4000, エ- 4000として解くと、 nは自然数だか
ら、n=オ」となる。よって,タイルを4000枚使うのはカ番目である。
1番目
2番目
3番目
4番目
5番目
い大輔さんは, 課題を使って,次の④の問題を作った。 この問題に答えなさい。
10番目のタイルの枚数を求めなさい。
100番目のタイルの枚数を求めなさい。
3 タイルをちょうど4000枚使うのは何番目か,求めなさい。
の
2
の となり合う2つの番号のタイルの枚数の合計が1345枚となるのは, 何番目と何番目
か、求めなさい。
次は,3人が話し合いながら課題に取り組んでいる場面である。会話文をよく読んで ま
各問いに答えなさい。
健太:規則どおりに10番目の図をかいてみれば, ①の答えはア枚とわかるね。
大輔:その通りだね。 でも, ②で100番目の図をかくのはちょっとたいへんそうだなあ。
優子:ほかにも規則がないか考えてみましょう。 偶数の番号のときは, タイルの枚数は「イの
倍数になっているわ。
健太:本当だ。ということは, 番号を2でわった数で考えればよいから, ………, できた。 ②が解
けたよ。
大輔:偶数の番号だけ、じゃなく, 奇数の番号とタイルの枚数についても, 何か規則がありそうだ
ね。
優子:そうね。奇数の番号を(2n-1)番目, 偶数の番号を2n番目というように, 番号を自然
数nを使って表してみると, タイルの枚数も nを使って表せそうね。 ③はこれで解ける
と思うわ。
図 ||

Dは線分BC上にあって, OD/ AC
(選択問題A)
C
E
D
の交点である。
このとき, 次の各問いに答えなさい。
A'
0
'B
ACOD = ABODであることを証明しなさい。
AR=10cm, BC = 6 cm, CA =8cm, CE: EO=2:1のとき、
① 線分CEの長さを求めなさい。
② △EODの面積を求めなさい。

(4) 関数ののグラフ上で, 2点0, Cの間に点Pをとる。ADECの面積と△DPCの面積が等
(選択問題B)
5
右の図のように、
関数y= ax°(aは定数) ②
のグラフがある。4点A,B, C. Dは
関数ののグラフ上にあって,. 2点A. B
のy座標は等しく,点Bのx座標とy
座標は等しい。点Cの座標は(8. 16).
16
点Dの×座標は-6. 点Eは直線 AC
と直線 DBとの交点であり, 点Oは原
点である。
このとき,次の各問いに答えなさい。
ただし、根号がつくときは, 根号のつ
いたままで答えること。
E
B
x
(1) aの値を求めなさい。
8
-6
(2) 線分 ABの長さを求めなさい。
(3) 直線 DCの式を求めなさい。
しくなるときの点Pの×座標を求めなさい。

数学 3年