Question

はらや

(1)の右へx動かす問題で、なぜ右のバネは伸びていて、正の方向の弾性力だと断定できるのですか？
(a<xとa>xで右のバネの伸び縮みを考慮する必要があると思いました)

LI7 藤田保健衛生大)
10.〈フックの法則とつりあい)
自然の長さがともに1,, ばね定数が k、と k2のばねを左
右につけた質量 mのおもりがあり,それぞれのばねの他
端は長さLの表面がなめらかな板の両端に固定してある。
ここでLは21。よりも大きいとする。
- 図のように, ばね定数 k2のばねが下になるようにして,
板を水平面に対して 90°より小さい任意の角度0だけ傾けることができる。 このとき, 板と
おもりは常に接触しており, 2つのばねは常に自然の長さより長いとする。また, 重力加速
度の大きさをgとし, ばねの質量とおもりの大きさは無視できるとする。
(1) 0=0 で板が水平である場合を考える。このときのおもりのつりあいの位置をAとする。
おもりがAにあるときばね定数 keのばねの伸びaを求めよ。 また, 右向きを正として, お
もりをAからばねの方向にそって×だけ動かしたとき, おもりがばねから受ける力Fを求
ki
k2
0
0
(2) 板を水平面から角度0だけ傾けたとき, Aからのつりあいの位置の変化 xo を求めよ。
[湘南工科大)
めよ。

ヒント 10 〈フックの法則とつりあい)
(1) フックの法則からそれぞれのばねの弾性力を求め,これらの力のつりあいを考えればよい。
(2)(1)と同様に考えるが、 板が傾いているので、 斜面方向には弾性力のほかに重力の成分もはたらく。
(1)ばね定数 ka のばねの伸びがaのとき,
kのばねの伸びをbとする。おもり
の大きさを無視して考えると,図より
(Lo+a)+(o+b)=DL
よって b=L-26-a
このとき,k., k2のばねの弾性力の大
きさをそれぞれ f, faとすると, フッ
クの法則より
f=kb=k(L-2.。-a), fa=k2a
おもりにはたらく力のつりあいから
f=f。
よって k(L-21。-a)=k:a · ①
00000
D000-
合※A 別解 全体の伸び
L-21。をばね定数 k,, kzの
逆比に分配すれば
k」
k」
f」
mi
(lo+a)
a=-
ki+ke
外力子
た。
elll
一※B おもりを移動させる
のに外力子が必要である。
A
ー (6+b+x) 一キ (16+a-x)
合※C x>0 (右へ移動)の
とき F<0(左向き), x<0
(左へ移動)のとき F>0(右
向き)のように,変位xの向
きと弾性力の合力Fの向きは,
常に反対向きとなる。また,
外力子と力Fはつっりあいの関
係にあるから
f=(k+ke)x
ki(L-2lo)
k+k。
※A-
ゆえに
a=-
次に,おもりを右向きに×だけ動かしたとする※B (右向きを正の向
きとする)。このとき, k, kaのばねの伸びはそれぞれ
k」:b+x=L-216-a+x, k2 : a-x
よって,ばねの弾性力の大きさをそれぞれ f', f2 とすると
f=k(b+x)=k(L-21。-a+x)
おもりにはたらく2つの弾性力fi,f2の合力Fは,①式を用いて整理すると
F=f2-ff=k(aーx)-k(L-21。-a+x)
=ー(k+ke)x+k2a-k(L-2lo-a)=-(k+k。)で※C←
=k(a-x)
なお, ki+k2 はばね1, 2を
並列(直列ではない)につない
だときの合成ばね定数である。

力学 物理 高校 ばね バネ フックの法則

Answer 1

み

問題文の7行目に書いてあるとおり、ふたつのバネは常に伸びてる状態だと分かるからです。