Question

Ⓜ️

解説を見てもピンと来ません💦
どなたか分かりやすく教えてください！

下の図1のように,△ABC の辺 AB上に、ZABC= ZACD となる点Dをとります。まに。
ZBCD の二等分線と辺 AB との交点をEとします。AD=4cm. AC=6cmであるとさ, の
各間に答えなさい。(15点)
(1)△ABC と△ACD が相似であることを証明しなさい。(5点)
(2) 線分 BE の長さを求めなさい。(5点)
4
(3) 下の図2のように,ZBAC の二等分線と辺BCとの交点をF.線分 AF と線分 EC との父
点をGとします。
△ABC の面積が18cmであるとき、△GFC の面積を求めなさい。(5点)
んだダ
のうちょ
A
4 cm
4 cm
300
大 1開
らM SH
「、 水
D
の出舗
cmで
予 出
合同許ツ
6 cm
E
E
G
14.5%
517
C
B
C
図1
図2
日
B

形に表せることを導く。解答参照。
4 [平面図形一三角形)
(1)く論証一相似>右図の△ABC と△ACD において,ZAが共通で
あり,仮定より ZABC= ZACD であるから, 2組の角がそれぞ
れ等しいといえる。解答参照。
(2)<長さ>右図で,(1)より△ABCの△ACD だから, AB: AC= AC
:ADより,AB:6=6:4が成り立つ。これより,AB×4=6×6,
4cm
D
6cm
AB=9 である。次に,△BCE で内角と外角の関係より,ZAEC
=ZABC+ ZBCE となる。また,ZACE= ZACD+ ZDCE で
B
H
F
ある。ZABC=ZACD, ZBCE= ZDCE だから,ZAEC= ZACE となる。よって,△AEC は二
等辺三角形だから,AE=AC=6となり, BE= AB-AE=9-6=3(cm)となる。
(3)<面積>右上図で,点Eを通り AF に平行な直線と BC の交点をHとする。△ABC, △EBCの底
辺をそれぞれ AB, BE と見ると,高さは等しいから,△ABC: △EBC= AB: BE=9:3=3:1で
ある。これより, AEBC=→^ABC=→×18=6 となる。次に,EH//AF より,BH: HF=BE:
=7 7
1、
EA=3:6=1:2となる。また,(2)より,△AEC は AE= ACの二等辺三角形で, AF がZBACの
二等分線だから, EG=GC となる。よって, EH//GF より, HF=FC となるから, BH: HF:FC
=1:2:2である。△EBC とAEFC の底辺をそれぞれ BC, FC と見ると,△EBC:AEFC=BC:
2
5
CM
12
FC= (1+2+2) : 2=5:2となるから,△EFC=
位を
-AEBC= =
5
6=Dとなる。 さらに, EG=GC
と
力な
6
1、12
より,AEFG=AGFC となるから, AGFC=→AEFC=→×-=(cm°)である。
5
2
5