✨ ベストアンサー ✨
正確に説明しようとすると微積分を交えた、ほんの少し複雑なものになります。(高校範囲で理解可能です。写真を添付しておきます。)
簡単なイメージの説明も加えておきます。
速さv0で動く物体はmv0^2/2のエネルギーを持っていますね。
これにめちゃくちゃに時間変化する力を加えて動かしてみます。「力を加え」て「動かし」ているので、定義通りこの力は仕事をしますね。仕事とエネルギーは等価なので、物体はされた仕事の分だけなんらかのエネルギーを得ています。何のエネルギーに変わったのでしょうか？高さの変化が無いので、位置エネルギーは違いますね。摩擦のない理想化を施しているので、摩擦熱も違います。理想的な剛体なので、物体内部の粒子の熱運動にもなりません。変化しうるのは、物体の(重心)運動エネルギーだけです。
仕事は全て運動エネルギーの増加に使われたということになり、質問者様の提示していただいた式の通りになります。
説明になっているんだかなっていないんだかわからないものになってしまいましたがこんな感じです。
わからないところがあれば追加質問をお願いします。
ご丁寧な回答ありがとうございます！ここ数日、ずっともやもやしていたのでとても助かりました。まだ積分は習っていませんが、高校範囲で理解可能ということで、安心しました。「仕事は全て運動エネルギーの増加に使われた」納得です。私のために時間を割いて説明してくださり、本当にありがとうございました。フォローさせていただいたので、また分からないことがあったら、教えてくださると嬉しいです。
フォローありがとうございます！
このような本質に関わる穿った質問は普段の理解が深まるきっかけになるので、こちらこそありがたいです。
私も高校範囲の物理しか知りませんが、もし理系を選択することになって言語としての数学をさらに身につけると、物理を使って身の回りのことを自分で検証できるくらいには十分なれます。(自分はエレキギターが趣味なので、電磁気を履修した後解析してみたりしました。)
今後も気ままに数理科学を楽しんでください！
ごめんなさい。運動方程式から直接導いた方が簡単ですね。写真の通りになり、やはりFは変化していても良いことがわかります。
教科書ではおそらく、簡単のためにFを一定として導いているのでしょう。
微少量を考えて導けば、教科書とほとんど同じ方法でその式にたどり着くことができます。